Cho biểu thứcA= 5/4 + 10/9 + 17/16 + 26/25 + .... + 901/900 chứng tỏ rằng A < 30
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử trong 2018 số này không tồn tại 2 số nào bằng nhau.
Giả sử \(a_1>a_2>...>a_{2018}\)
\(\Rightarrow a_{2018}\ge2,a_{2017}\ge3,...,a_1\ge2019\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+...+\frac{1}{a_{2018}^2}\le\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2019^2}\)\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2018.2019}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}< 1\)(mâu thuẫn với giả thiết)
=> điều giả sử không xảy ra=>đpcm
Giả sử trong 2018 số đó chẳng có số nào bằng nhau và tất cả các số đều lớn hơn 1. Thế thì:
1a21+1a22+1a23+…+1a220181a12+1a22+1a32+…+1a20182≤122+132+142+…+120192≤122+132+142+…+120192
Cơ mà:
122+132+142+…+120192122+132+142+…+120192<11.2+12.3+13.4+…+12018.2019<11.2+12.3+13.4+…+12018.2019
=1–12019<1=1–12019<1 (theo phần a)
Thế nhưng đề bài cho 1a21+1a22+1a23+…+1a22018=11a12+1a22+1a32+…+1a20182=1 (vô lý)
Vậy thể nào trong 2018 số tự nhiên đó cũng có 2 số bằng nhau
\(\frac{-5}{9}.\frac{13}{28}-\frac{13}{28}.\frac{4}{9}\)
\(=\frac{13}{28}.\left(\frac{-5}{9}-\frac{4}{9}\right)\)
\(=\frac{13}{28}.\left(-1\right)\)
\(=\frac{-13}{28}\)
Các góc tạo bởi 1 đường thẳng và cắt 2 đoạn thẳng song song thì trong các góc tạo thành có 2 cặp góc so le trong bằng nhay và 2 cặp góc đồng vị bằng nhau.
Gọi 4 số đó là: a; a+1; a+2; a+3 \(\left(a\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\)Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp là:
\(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)\)
\(=a+a+1+a+2+a+3\)
\(=\left(a+a+a+a\right)+\left(1+2+3\right)\)
\(=4a+6\)
Ta thấy 6 không chia hết cho 4
\(\Rightarrow4a+6\)không chia hết cho 4
Vạy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 (đpcm)
gọi 4 stn liên tiếp là :a; a+1; a+2 ;a+3
tổng cx 4 stn liên tiếp là:
a+(a+1)+(a+2)+(a+3)
=(a+a+a+a)+(1+2+3)
=4a+6
vì 4a chia hết cho 4; 6 ko chia hết cho 4. nên suy ra:
(4a+6) ko chia hết cho 4.
hay :a+(a+1)+(a+2)+(a+3) ko chia hết cho 4
vậy tổng cx 4 stn liên tiếp ko chia hết cho 4
\(1^2x+3^5\left(x-2\right)=3\)
\(\Rightarrow1x+243\left(x-2\right)=3\)
\(\Rightarrow x+243x-486=3\)
\(\Rightarrow244x=489\)
\(\Rightarrow x=\frac{489}{244}\)
\(1^2\cdot x+3^5\cdot\left(x-2\right)=3\)
\(\Rightarrow1\cdot x+243\left(x-2\right)=3\)
\(\Rightarrow1\cdot\left(x-2\right)+243\cdot\left(x-2\right)=3-2\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(1+243\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\cdot244=1\)
\(\Rightarrow x-2=\frac{1}{244}\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{244}+2\)
\(\Rightarrow x=\frac{489}{244}\)
\(A=\left(1+\frac{1}{4}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\left(1+\frac{1}{900}\right).\)
\(=29+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{30^2}\)
\(< 29+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{29.30}\)
\(< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{29}-\frac{1}{30}< 29+1=30\)