Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

bài này áp dụng phương pháp quy nạp 2 lần. 
chọn n=1 => 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng) 
giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10^k+18k-1 chia hết cho 27. 
Cần chứng minh với n=k+1 thì 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27. 
Ta có 10^(k+1)+18(k+1)-1= 10*10^k+18k+18-1 
= (10^k+18k-1)+9*10^k+18 
= (10^k+18k-1)+9(10^k+2) 
ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27 => 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10^k+2) chia hết cho 27. 

Chứng minh 9(10^k+2) chia hết cho 27. 
chọn k=1 => 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng) 
giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10^m+2) chia hết cho 27. 
ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27. 
thật vậy ta có: 9(10^(m+1)+2)= 9( 10*10^m+2)= 9( 10^m+9*10^m+2) 
= 9(10^m+2) +81*10^m 
ta có 9(10^m+2) chia hết cho 27 và 81*10^m chia hết cho 27 => 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27 
=>9(10^k+2) chia hết cho 27 
=>10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 
=>10^n+18n-1 chia hết cho 27=> đpcm.

\(\hept{\begin{cases}5^{x+2}=25^y\\27^y=81.3^{x+4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5^{x+2}=5^{2y}\\3^{3y}=3^{x+8}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=2y\\3y=x+8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y-2\\3x=2y-2+8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=6\end{cases}}\)

Ta có : 

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2014.2015.2016}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{2014.2015.2016}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2014.2015}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2015.2016}\right):2\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\)

Vậy A < \(\frac{1}{4}\)

_Chúc bạn học tốt_

Ta có:

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+....+\frac{1}{2014+2015+2016}\)

\(2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+.....+\frac{2}{2014.2015.2016}\)

\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2014.2015}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow2A< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\)

Vậy .... 

pt <=> 3y(2x + 1) - 4x - 2 = -55

    <=> 3y(2x + 1) - 2(2x + 1) = -55

   <=> (3y - 2)(2x + 1) = -55 = (-1).55 = 55.(-1) = (-5).11 = 11.(-5)

                                            = (-55).1 = 1.(-55) = (-11).5 = 5.(-11)

Thay (3y - 2) và (2x + 1) vào 8 trường hợp trên là tìm được x,y 

tất nhiên phải xét xem x,y có là số nguyên hay không 

\(n+5⋮n-2\)

n-2+7 chia hết cho n+2

mà n-2 chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

n-2 thuộc Ư(7)= {-1;7;-1;-7}

n-2=7=> n=-5

n-2= -1 => n=1

n-2 = 1 => n= 3

n-2=7 => n=9

Vậy n thuộc {-5;1;3;9}

Ta có :

\(n+5⋮n-5\)

\(\Rightarrow(n-2+7)⋮(n-2)\)

Mà \((n-2)⋮(n-2)\)

\(\Rightarrow7⋮(n-2)\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Xét \(n-2=1\)

\(\Rightarrow n=3\)

Xét \(n-2=-1\)

\(\Rightarrow n=1\)

Xét \(n-2=7\)

\(\Rightarrow n=9\)

Xét \(n-2=-7\)

\(\Rightarrow n=-5\)

Vậy \(n\in\left\{3;1;9;\left(-5\right)\right\}\)

 Bài trên có 2 cách làm: 
C1: Tổng trên có số số hạng là: 
(99-1):1+1=99(số) 
Tổng trên bằng: 
(99+1)*99:2=4950 
C2: Tổng trên có số cặp có tổng bằng 100 là: 
(99-1):1+1:2=49(cặp) dư 1 
Dư 1 tức là số ở giữa của tổng và là số 50. 
Vậy tổng trên bằng: 
100*49+50=4950

(1+100)*100:2=101*100:2

                       =5050

mình chọn quà số 3

ban xem lik o day nhe số học 6 cộng hai số nguyên khác dấu (video5.1) - YouTube

• Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) và đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
• Quy tắc trừ hai số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b ta cộng a với số đối của b. Kết quả tìm được gọi là hiệu của a và b.
• Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
• Muốn chia 2 số nguyên dương
  - Trong phép chia có kết quả là số nguyên: ta lấy từng chữ số của số bị chia : cho số chia
  ( Trong trường hợp một chữ số của sbc không chia được cho số chia thì ta có thể lấy thêm 1, 2, 3.. chữ số thích hợp để có thể thực hiện phép chia )
  ( Nếu trong khi thực hiện phép chia, nếu sau khi hạ một chữ số nào đó tạo thành một số không chia hết được cho số chia thì ta phải viết 0 sang thương rồi mới được phép hạ tiếp chữ số tiếp theo )
  - Trong phép chia có thương là số thập phân: ta chia bình thường như khi chia số nguyên. Nếu dư, ta thêm 0 vào số dư rồi thêm dấu phẩy vào thương, tiếp tục chia cho đến khi chia hết hoặc ở phần thập phân đã có đủ số lượng chữ số yêu cầu
   

Cho A = 1.2 + 2.3 + ...+ 99.100

=> 3A = 1.2 .3 + 2.3.3 + ...+ 99.100.3

3A = 1.2.( 3-0) + 2.3.(4-1) + ....+ 99.100.( 101 - 98)

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...+ 99.100.101 - 98.99.100

3A = ( 1.2.3 + 2.3.4 + 99.100.101) - ( 1.2.3 + ....+ 98.99.100)

3A = 99.100.101

=> A = 99.100.101 . 1/3

thay A vào B

\(B=(\frac{99.100.101.\frac{1}{3}}{99.100.101}):\frac{1}{3}\)

\(B=\frac{1}{3}:\frac{1}{3}\)

\(B=1\)

\(B=\left(\frac{1.2+2.3+...+99.100}{99.100.101}\right)\div\frac{1}{3}\)

\(\text{Đặt}:C=1.2+2.3+...+99.100\)

\(\Rightarrow3C=1.2.3+2.3.3+...+99.100.3\)

\(\Rightarrow3C=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)

\(\Rightarrow3C=1.2.3+2.3.4+...+99.100.101\)

\(\Rightarrow3C=\left(1.2.3+2.3.4+...+99.100.101\right)\)\(-\)\(\left(1.2.3+2.3.4+....+98.99.100\right)\)

\(\Rightarrow3C=99.100.101\)

\(\Rightarrow C=\frac{99.100.101}{3}\)

Thay C vào biểu thức B ta được : 

\(B=\left(\frac{\frac{99.100.101}{3}}{99.100.101}\right)\div\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\div\frac{1}{3}=1\)

Vậy B= \(1\)

\(-\frac{123456}{123457}>-\frac{123457}{123455}\)