\(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{40}+\frac{1}{88}+\frac{1}{154}+\frac{1}{238}+\frac{1}{340}\)

\(A=\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+\frac{1}{11.14}+\frac{1}{14.17}+\frac{1}{17.20}\)

\(3A=3.\left(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+\frac{1}{11.14}+\frac{1}{14.17}+\frac{1}{17.20}\right)\)

\(3A=\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+\frac{3}{11.14}+\frac{3}{14.17}+\frac{3}{17.20}\)

\(3A=\frac{5-2}{2.5}+\frac{8-5}{5.8}+\frac{11-8}{8.11}+\frac{14-11}{11.14}+\frac{17-14}{14.17}+\frac{20-17}{17.20}\)

\(3A=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{17}+\frac{1}{17}-\frac{1}{20}\)

\(3A=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}\)

\(A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{20}\right)\div3=\frac{9}{20}\div3=\frac{9}{20.3}=\frac{3}{20}\)

Vậy ................

\(B=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot....\cdot\frac{9999}{10000}\)

\(B=\frac{1.3}{2.2}\cdot\frac{2.4}{3.3}\cdot\frac{3.5}{4.4}\cdot...\cdot\frac{99.101}{100.100}\)

\(B=\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot99\right).\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot101\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right).\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)}\)

\(B=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot..\cdot99}{2\cdot3\cdot4\cdot..\cdot100}\cdot\frac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot101}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}\)

\(B=\frac{1}{100}\cdot\frac{101}{2}=\frac{101}{200}\)

vậy......

A=1/2.5+1/5.8+1/8.11+1/11.14+1/14.17+1/17.20

A=1/3.(3/2.5+3/5.8+3/8.11+3/11.14+3/14.17+3/17.20)

A=1/3.(1/2-1/20)

=3/20

B=1.3/2.2+2.4/3.3+3.5/4.4+...+99.101/100.100

B=(1.2.3...99).(3.4.5...101)/(2.3.4...100).(2.3.4...100)

B=\(\frac{1.2....99}{2.3...100}\).\(\frac{3.4...101}{2.3...100}\)

B=1/100.101/2=101/200

cần mik nhắc lại nội quy ko?

BTS và BLACKPINK

\(\left(2x+1\right).\left(y-5\right)=12\)

\(\Rightarrow12⋮2x+1\),  \(12⋮y-5\)

\(\Rightarrow2x+1;y-5\inƯ\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

Mà 2x + 1 là số lẻ => 2x + 1 \(\in\){1;3} 

Ta có bảng sau : 

* Nếu chưa học số âm

Ta có 12=1.12=2.6=3.4

(2x+1)=1=12=2=6=3=4

(y-5)=12=1=6=2=4=3

Theo cặp nha. Thử rồi tìm x, y

*Nếu học rồi

Ta có: 12=1.12=(-1).(-12)=2.6=(-2).(-6)=3.4=(-3).(-4)

rồi làm như trên

a.   7²⁰⁰⁵=7²⁰⁰⁰x7⁵=(7⁴)⁵⁰⁰x.........7=.............1⁵⁰⁰x............7=............1x.............7=...............7    vậy tận cùng là 7

còn phần b thì mình nghĩ 1789 không chia hết để tách ra

đem 2 cái vì nó lấy 1/2 số bánh là lấy 1 cái bánh xong nó trả lại 1 cái 

2 cái nha bạn

\(B=1^2+2^2+...+99^2\)

\(\Rightarrow B=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+...+99.\left(100-1\right)\)

\(\Rightarrow B=1.2-1+2.3-2+3.3-3+...+99.100-99\)

\(\Rightarrow B=\left(1.2+2.3+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)\)

Đặt A = 1.2 + 2.3 +...+99.100 

      C = 1 + 2 + 3 +...+99 

Ta có : 

A= 1.2 + 2.3 +... + 99.100 

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + .... +99.100.3 

3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + ... +99.100.(101-98)

3A = (1.2.3 + 2.3.4 + ... + 99.100.101) - (1.2.3 +2.3.4 + ... + 98.99.100) 

3A = 99 . 100 . 101 

=> A = 99.100.101/3 = 333300 

C = 1+2+3+...+99 

SSH của C là 99 - 1 + 1 = 99 (SH) 

tổng C       = \(\frac{\left(1+99\right).99}{2}=4950\)

=> B = 333300 - 4950 = 328350

328250

Mk ko bt t mình nhé mk mới giam gia thôi

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2015.2016.2017}\)

\(A=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{2017-2015}{2015.2016.2017}\)

\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2015.2016}-\frac{1}{2016.2017}\)

\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2016.2017}\)

\(A=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2016.2017}\right)\div2\)

Bài giải 
Gọi số cần tìm là a
Ta có :
a chia 3 dư 2
\(\Rightarrow\)a-2 chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)2(a-2) chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)2a-4 chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)2a-4+3 chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)2a-1 chia hết cho a (1)
Ta có : a chia 5 dư 3
\(\Rightarrow\)a-3 chia hết cho 5
\(\Rightarrow\)2(a-3) chia hết cho 5
\(\Rightarrow\)2a-6 chia hết cho 5
\(\Rightarrow\)2a-6+5 chia hết cho 5
\(\Rightarrow\)2a-1 chia hết cho 5 (2)
Ta có a chia 7 dư 4
\(\Rightarrow\)a-4 chia hết cho 7
\(\Rightarrow\) 2 (a-4) chia hết cho 7
\(\Rightarrow\)2a-8 chia hết cho 7
\(\Rightarrow\)2a-8+7 chia hết cho 7 
\(\Rightarrow\)2a-1 chia  hết cho 7 (3)
Từ 1 ;2 và 3 ta có :
2a-1 chia hết cho 3;5;7
Mà a nhỏ nhất 
\(\Rightarrow\)2a-1 thuộc BCNN(3;5;7)=105
\(\Rightarrow\)2a-1=105
\(\Rightarrow\)2a=106
\(\Rightarrow\)a=53
Vậy số cần tìm là 53

+ Vì a chia cho 3 dư 2 => a = 3k + 2 => 2a = 2(3k +2) = 6k + 4 = 6k + 3 + 1 = 3(2k+1) + 1 => 2a - 1\(⋮\)3 (1)

+ Vì a chia cho 5 dư 3 => a = 3h + 3 => 2a = 2(3h + 3) = 6h + 6 = 6h + 5 + 1 = 3(2h + 1) + 1 => 2a - 1 \(⋮\)5 (2)

+ Vì a chia cho 7 dư 4 => a = 3q + 4 => 2a = 2(3q + 4) = 6q + 8 = 6q + 7 + 1 = 3(2n + 1) + 1 => 2a - 1 \(⋮\)7 (3) 

Từ (1) ; (2) ; (3) => 2a - 1 \(\in\)BC(3,5,7) , Mà a là nhỏ nhất => 2a - 1 là BCNN(3,5,7) 

3 = 3 ; 5 = 5 ; 7 = 7 

=> BCNN (3,5,7) = 3.5.7 = 105 

=> 2a - 1 = 105 

=> 2a = 105 + 1 

=> 2a = 106 

=> a = 106 : 2 

=> a = 53

Có B = 1 + (1/2 + 1/3 ) + (1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 ) + (1/8 + 1/9 + ... + 1/15) +  ... + (1/2^99 + 1/(2^99 + 1) + .... 1/(2^100 - 1)     {Có 99 nhóm}

=> B < 1 + 2.1/2 + 2^2.1/2^2 + 2^3.1/2^3 + ... + 2^99.1/2^99

=> B < 1 + 1 + 1 + ... + 1 {100 số 1}

=> B < 100 (1)

Có :  B = 1 + 1/2+ (1/3 + 1/4 ) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + ( 1/9 + 1/10 + ... ) + .... + (1/2^99+1  + 1/2^99+2  + 1/2^100-1 + 1/2^100 ) - 1/2^100       { Có 99 nhóm }

=> B > 1 + 1/2  +  2.1/2^2  +  2^2.1/2^3  +  2^3.1/2^4  + ... + 2^99.1/2^100 -1   - 1/2^100

=> B > 1/2  +  1/2  + 1/2  + ... + 1/2  +  1/2  - 1/2^100    {100 số 1/2}

=> B > 1 + 100.1/2   -  1/2^100

=> B > 50 + 1 - 1/2^100 

=> B > 50  (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 

50 < B < 100 (đpcm)

=>