Gọi các đường cao của tam giác nhọn ABC là BD và CE

Từ H kẻ HS//AC,HR//AB (S thuộc AB,R thuộc AC)

HA<AR+RH (Bất đẳng thức tam giác)

Hay HA<AR+AS (1)

AB//HR, AB vuông góc với CE => HR vuông góc với CE 

=> Tam giác HRC vuông tại H => RC>HC (RC là cạnh huyền) (2)

HS//AC, AC vuông góc HC => SH vuông góc HD

=> Tam giác SHE vuông tại H => BS>BH (BH là cạnh huyền) (3)

Từ (1);(2);(3) suy ra HA+HC+HB<AR+AS+RC+BS

Hay HA+HC+HB< (AR+RC)+(AS+BS)

HA+HC+HB<AC+AB

Tương tự ta cũng có: HA+HB+HC<AC+AB 

HA+HB+HC<AB+BC

HA+HB+HC<BC+AC

Cộng 2 vế ta được: 3(HA+HB+HC)<2(AC+AB+BC)

HA+HB+HC<2/3(AC+AB+BC) (ĐPCM)

 Qua H kẻ HF // AB (F thuộc AC), HE // AC (E thuộc AB) 
H là trực tâm ▲ ABC => BH ┴ AC mà HE // AC => BH ┴ HE (từ ┴ đến //) 
=> ▲ BHE vuông tại H => BE > BH (t/c ▲ vuông) (1) 
Chứng minh tương tự, ta được CF > CH (2) 
HE // AF, HF // AE => AEHF là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết) => AE = HF (2 cạnh đối) (3) 
Xét ▲ AHF có AF + HF > AH (bất đẳng thức tam giác) (4) 
Từ (3) và (4) => AE + AF > AH (5) 
Từ (1), (2) và (5) => BE + CF + AE + AF > AH + BH + CH => AB + AC > AH + BH + CH (6) 
Chứng minh tương tự, ta được: 
* AB + BC > AH + BH + CH (7) 
* AC + BC > AH + BH + CH (8) 
Từ (6), (7) và (8) => 2(AB + AC + BC) > 3(AH + BH + CH) => HA + HB + HC < 2/3(AB + AC + BC)

là số 9 đó bạn 

tink mình nhé

con baba

Vì AB//CD nên ABC=KCD (so le trong)

Xét tam giác AHB và tam giác DKC:

AB=CD(gt)

ABC=KCD(cmt)

CKD=AHB(=90 độ)

Do đó tam giác AHB=tam giác DKC(cạnh huyền, góc nhọn)

=> AH=DK(cặp cạnh tương ứng)

b/ Xét tam giác AOB và tam giác DOC:

AB=CD (gt)

OC=OB(gt)

OCD=ABO(cmt)

Do đó, tam giác AOB=tam giác DOC(c.g.c)

=> AOB=COD(cặp góc tương ứng)

Mà AOB+AOC=180 độ (Kề bù)

=> COD+AOC=180 độ

Góc AOD=180 độ

=> A;O;D thẳng hàng

c/ Chứng minh tam giác AOC=Tam giác DOB

sao tam giác BCD rồi ABC lộn xộn vậy bạn

ủa! Q bay ở đâu ra vậy ?

180 độ

180\(^0\)