Gọi tử số là \(C\)và mẫu số là \(D\)

Ta có:

\(A=\frac{C}{D}\)

\(C=\frac{1}{1.300}+\frac{1}{2.301}+\frac{1}{3.102}+...+\frac{1}{101.400}\)

\(C=\frac{1}{299}\left[\left(1-\frac{1}{300}\right)\right]+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{301}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{302}\right)+...+\left(\frac{1}{101}-\frac{1}{400}\right)\)

\(C=\frac{1}{299}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{300}-\frac{1}{301}-\frac{1}{302}-...-\frac{1}{400}\right)\)

\(D=\frac{1}{1.102}+\frac{1}{2.103}+\frac{1}{3.104}+...+\frac{1}{299.400}\)

\(D=\frac{1}{101}\left[\left(1-\frac{1}{102}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{103}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{104}\right)+...+\left(\frac{1}{299}-\frac{1}{400}\right)\right]\)

\(D=\frac{1}{101}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{299}-\frac{1}{102}-\frac{1}{103}-\frac{1}{104}-...-\frac{1}{400}\right)\)

\(D=\frac{1}{101}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{300}-\frac{1}{301}-\frac{1}{302}-...-\frac{1}{400}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{C}{D}=\frac{\frac{1}{299}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{300}-\frac{1}{301}-\frac{1}{302}-...-\frac{1}{400}\right)}{\frac{1}{101}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{300}-\frac{1}{301}-\frac{1}{302}-...-\frac{1}{400}\right)}\)

                     \(=\frac{\frac{1}{299}}{\frac{1}{101}}=\frac{101}{299}.\)

Vậy \(A=\frac{101}{299}.\)

Cần lắm k, t lười lắm :))

\(10^{2011}+5⋮3\)Vì : 

\(10^{2011}+5=100000..00000+5\left(\text{có 2011 số 0}\right)\)

Vì dấu hiệu chia hết cho 3 là  Tổng các chữ số chia hết cho 3.

Nên ta có \(1+0+0+0+...+0+5=6⋮3\)

=> 10²⁰¹¹ + 5 chia hết cho 3 

Xét:\(10:3=3\left(dư1\right)\)

       \(10^2:3=33\left(dư1\right)\)

        \(10^3:3=333\left(dư1\right)\)

....................................................

        \(\Rightarrow10^{2011}:3\left(dư1\right)\)

\(\Rightarrow10^{2011}=3k+1\)

\(\Rightarrow10^{2011}+5=3k+1+5=3k+6⋮3\)

\(\Rightarrow10^{2011}+5⋮3\)

đúng nha bạn@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

\(\left|2x-1\right|\le5\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1\le5\\2x-1\le-5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x\le5+1=6\\2x\le-5+1=-4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\le6:2=3\\x\le-4:2=-2\end{cases}}\)

vậy x = { 3 ; -2 }

\(\left|2x-1\right|\le5\)

\(\Rightarrow\left|2x-1\right|\in\left\{0;1;2;3;4;5\right\}\)

Mà \(\left|2x-1\right|\)là số lẻ nên \(\left|2x-1\right|\in\left\{3;5\right\}\)

+ Với |2x - 1| = 3 , ta có : 

TH1 : 2x - 1 = 3                           TH2 : 2x - 1 = -3 

 => 2x = 4                                         => 2x = -2

  => x = 2                                         => x = -1 

+ Với |2x - 1| = 5 , ta có : 

TH1 : 2x - 1 = 5                              TH2 : 2x - 1 = -5 

 => 2x = 6                                      => 2x = -4 

=> x = 3                                        => x = - 2 

Vậy x \(\in\){-2;-1;2;3} 

Gọi a là số câu trả lời đúng, b là số câu trả lời sai
Ta có:
Tổng câu trả lời là 40: a+b=40 (1)
Bạn DŨng đc 175 điểm: 10a-5b=175 (2)
Từ (1) và (2) => a=25, b=15
Vậy Dũng trả lời đúng 25 câu

Đoán đại : xây 9 cái chuồng thành 1 vòng tròn còn con voi còn lại nhét vào giữa :))

xây 9cais chuồng thành hình tròn rồi để con voi thứ 10 vào giữa hình tròn đó

Ta có: (3n- 4) + (5n – 3) = 8n– 7 là số lẻ, suy ra: trong hai số trên phải có một số chẵn và một số lẻ.
– Nếu 3n– 4 chẵn thì 3n– 4 = 2 ⇔ n = 2 ⇒ 4n– 5 = 3 và 5n– 3 = 7 đều là các số nguyên tố.
– Nếu 5n– 4 chẵn thì 5n– 3 = 2 ⇔ n = 1 ⇒3n – 4 = -1 (loại)
Vậy n= 2 là thỏa mãn.

vì 1.3.5.....4095<2.4....4096 => A<1 và B>1

=> A>B => A^2<A.B

aa.ab = abb + ab 

a^3 . b = ab^2 + ab

a^3 . b = b ( ab + a )

=> a^3 = ab + a

=> a^2 . a = a ( b + 1 )

=> a^2 = b + 1

Thay a = 2 <=> b = 3

..... và còn rất rất nhiều cặp {a; b} nữa

Bài 1:

Cách 1; Chia cả 2 vế của đẳng thức \(ab\)được

\(aa=\frac{abb}{ab}+1\)

Vì \(abb=10ab+b\)nên \(\frac{abb}{ab}=10+\frac{b}{ab}\)

Do đó : \(aa=10+\frac{b}{ab}+1=11+\frac{b}{ab}\)

Số \(aa\)có thể bằng \(11,22,33...\)mặt khác \(b< ab\)nên \(\frac{a}{ab}< 1\), do đó \(11+\frac{b}{ab}\)là số tự nhiên có 2 chữ số chỉ có thể bằng \(11\)khi \(\frac{b}{ab}=0\),suy ra \(b=0\)và \(a=1\)

Với \(a=1\),\(b=0\)ta có đẳng thức:

\(11.10=100+10\)

CÁCH 2;

Vì \(aa.ab\)chia cho \(ab\)được thương là số tự nhiên có 2 chữ số giống nhau.Biết \(ab:ab=1\)suy ra \(abb:ab\)phải bằng 10

Từ đó:\(b=0,a=1\)và đẳng thức đã cho chính là :

\(11.10=100+10\)

Chúc bạn học tốt ( -_- )

Số đất chỉ trồng khoai là:

\(215-35-5-2=173\left(ha\right)\)

Số đất chỉ trồng đỗ là:

\(92-12-35-2=43\left(ha\right)\)

Số đất chỉ trồng ngô là:

\(175-12-5-2=156\left(ha\right)\)

Diện tích khu đất mà hợp tác xã đã dành để trồng khoai, ngô, đỗ nói trên là:

\(173+43+156+12+35+5+2=426\left(ha\right)\)

                                                          Đáp số: \(426ha.\)

(-4/5+4/3)+(-5/4+14/5)-7/3=-4/5+4/3-5/4+14/5-7/3=(-4/5+14/5)+(4/3-7/3)-5/4=2+(-1)-5/4=1-5/4=-1/4