3: Ta có: Om là phân giác của góc xOz

=>\(\widehat{mOz}=\dfrac{\widehat{xOz}}{2}\)

On là phân giác của góc yOz

=>\(\widehat{nOz}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}\)

\(\widehat{mOn}=\widehat{mOz}+\widehat{nOz}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

4: Om là phân giác của góc xOz

=>\(\widehat{zOm}=\dfrac{\widehat{xOz}}{2}\)

On là phân giác của góc yOz

=>\(\widehat{zOn}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}\)

\(\widehat{mOn}=\widehat{mOz}+\widehat{nOz}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

a: \(100=10^2\)

\(324=18^2\)

\(400=20^2\)

\(441=21^2\)

b: \(8=2^3\)

\(1000=10^3\)

\(729=9^3\)

`(2x+3)^2 =` \(\dfrac{9}{121}\)

`=> (2x + 3)^2 =` \(\left(\dfrac{3}{11}\right)^2\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}2x+3=\dfrac{3}{11}\\2x+3=-\dfrac{3}{11}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{3}{11}-3\\2x=-\dfrac{3}{11}-3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{3}{11}-\dfrac{33}{11}\\2x=-\dfrac{3}{11}-\dfrac{33}{11}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}2x=-\dfrac{30}{11}\\2x=-\dfrac{36}{11}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{15}{11}\\x=-\dfrac{18}{11}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

\(\left(2x+3\right)^2=\dfrac{9}{121}\)

\(\left(2x+3\right)^2=\left(\dfrac{3}{11}\right)^2\)

\(2x+3=\dfrac{2}{11}\) hoặc \(2x+3=-\dfrac{2}{11}\)

\(2x=-\dfrac{31}{11}\) hoặc \(2x=-\dfrac{35}{11}\)

\(x=-\dfrac{31}{22}\) hoặc \(x=-\dfrac{35}{22}\)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC tại M

Xét ΔMAB vuông tại M và ΔMDC vuông tại M có

MA=MD

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

=>AB//DC

c: ta có: ME\(\perp\)AB

AB//CD

Do đó: ME\(\perp\)CD

mà MF\(\perp\)CD

và ME,MF có điểm chung là M
nên M,E,F thẳng hàng

Xét ΔMEB vuông tại E và ΔMFC vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)(cmt)

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

=>ME=MF

=>M là trung điểm của EF

\(2\cdot6\cdot6\cdot6\cdot18\\ =\left(6\cdot6\cdot6\right)\cdot\left(2\cdot18\right)\\ =6^3\cdot36\\ =6^3\cdot6^2\\ =6^{3+2}\\ =6^5\)

`2.6.6.6.18`

`= 2.2.3.2.3.2.3.2.3^2`

`= 2^5 . 3^5`

`= (2.3)^5`

`= 6^5`

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Nếu thêm số 0 vào giữa a và b thì số mới gấp 6 lần số đã cho nên ta có: \(\overline{a0b}=6\cdot\overline{ab}\)

=>\(100a+b=6\left(10a+b\right)\)

=>100a+b=60a+6b

=>40a=5b

=>b=8a

=>b=8;a=1

vậy: Số cần tìm là 18

Để giải bài toán về dãy phố có 35 ngôi nhà với số nhà chẵn và tổng số nhà là 4690, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. **Xác định số nhà trong dãy phố**: - Ta có 35 ngôi nhà được đánh số chẵn. Do đó, các số nhà này là: \(2, 4, 6, \ldots, 70\). 2. **Tính tổng của 35 số chẵn**: - Số hạng đầu tiên: \(a_1 = 2\) - Số hạng cuối cùng: \(a_n = 70\) - Số hạng: \(n = 35\) Tổng của dãy số chẵn là: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) = \frac{35}{2} \times (2 + 70) = \frac{35}{2} \times 72 = 35 \times 36 = 1260 \] 3. **Tổng không khớp**: - Tổng của 35 số nhà trong bài toán cho là 4690, điều này có vẻ không khớp với tổng mà ta vừa mới tính (1260). 4. **Tính toán lại để tìm số nhà đầu tiên và cuối cùng**: - Số chẵn được đánh số dựa trên một số bắt đầu nào đó. Gọi số đầu tiên là \(x\). - Các số nhà sẽ là: \(x, x+2, x+4, \ldots, x + 68\) (vì có 35 số chẵn). 5. **Tính tổng**: - Tổng 35 số là: \[ S = 35x + (0 + 2 + 4 + \ldots + 68) \] - Số hạng \(0 + 2 + 4 + \ldots + 68\) là một cấp số tố với công bội \(d = 2\) và số hạng cuối cùng là \(68\). - Số hạng đầu tiên: \(0\), số hạng cuối: \(34\), tổng số hạng: \(n = 35\). Tổng cuả dãy số này là: \[ \text{Tổng} = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) = \frac{34}{2} \times (0 + 68) = 17 \times 68 = 1156 \] Bây giờ, ta đưa vào công thức tổng: \[ 35x + 1156 = 4690 \] Giải phương trình này: \[ 35x = 4690 - 1156 \] \[ 35x = 3534 \] \[ x = \frac{3534}{35} = 101 \] 6. **Xác định số nhà đầu tiên và cuối cùng**: - Số nhà đầu tiên: \(x = 101\) - Số nhà cuối cùng: \(x + 68 = 101 + 68 = 169\) ### Kết luận: - Số nhà đầu tiên là **101**. - Số nhà cuối cùng là **169**.  

Để giúp Alex lấy được 20 kg hạt dẻ sau 2 lần cân với chiếc cân thăng bằng và các quả cân 800g và 200g, bạn có thể thực hiện theo các bước sau: ### **Lần cân thứ nhất:** 1. **Sử dụng quả cân 800g.** 2. **Đặt 800g lên một bên của cân.** 3. **Từ số hạt dẻ (37 kg), đặt hạt dẻ lên bên còn lại của cân cho đến khi cân bằng.** - Khi đạt được sự cân bằng, tổng trọng lượng hạt dẻ trên bên trái sẽ là \(800g\) cộng với một trọng lượng nào đó. Vì Alex có 37 kg hạt dẻ, trong thời điểm này, sẽ có \(37 kg - 0.8 kg = 36.2 kg\) hạt dẻ còn lại. ### **Lần cân thứ hai:** 1. **Ta đã lấy đi 800g hạt dẻ (0.8 kg), giờ Alex còn 36.2 kg.** 2. **Bây giờ, sử dụng quả cân 200g.** 3. **Đặt 200g lên một bên của cân.** 4. **Từ số hạt dẻ còn lại, đặt hạt dẻ lên bên còn lại của cân cho đến khi cân bằng.** - Khi đạt được sự cân bằng, tổng trọng lượng hạt dẻ trên bên trái sẽ là \(200g\) cộng với một trọng lượng tương ứng. Tổng số hạt dẻ còn lại sau khi lấy đi 800g là 36.2 kg, thì sau khi lấy thêm 200g (0.2 kg), Alex sẽ có: \[ 36.2 kg - 0.2 kg = 36.0 kg \] ### **Tổng hợp lại:** - **Lần 1:** Lấy 800g - **Lần 2:** Lấy 200g ### Kết luận: - **Sau 2 lần cân, Alex đã lấy được tổng cộng \(800g + 200g = 1.0kg\).** - Tuy nhiên, để lấy được 20 kg sau 2 lần cân, Alex cần thực hiện thêm các cân khác để tổng trọng lượng giảm xuống 20 kg. ### Thực hiện lại cho 20kg hạt dẻ: Để lấy chính xác 20 kg hạt dẻ, Alex có thể: 1. **Lần 1:** Lấy 18.8 kg 2. **Lần 2:** Lấy 1.2 kg Với công thức tương tự tái sử dụng các quả cân, mỗi lần có thể rút ngắn số hạt dẻ khác nhau để đến khi tổng hạt dẻ còn lại giảm xuống 20 kg.

 

a) Ta có: 

\(\dfrac{x^{12}}{x^9}=x^{12-9}=x^3\\ =>x^{12}=x^3\cdot x^9\)

b) Ta có:

\(x^{12}=x^{3\cdot4}=\left(x^3\right)^4\)

c) Ta có: 

\(\dfrac{x^{15}}{x^{12}}=x^{15-12}=x^3\\ =>x^{12}=\dfrac{x^{15}}{x^3}\)

a) \(x^{12}=x^{9+3}=x^9.x^3\)

b) \(x^{12}=x^{4.3}=\left(x^4\right)^3\)

c) \(x^{12}=x^{15-3}=x^{15}:x^3\)