Do: Góc ABD = Góc ACE (= 90 - A)
=> Δ ABD ∼ Δ ACE (2 Δ vuông)
=> AD.AC = AE.AB (tỉ lệ đồng dạng)
<=> AM² = AN² (Hệ thức lượng trong Δ vuông)
<=> AM = AN
Hay Δ AMN cân tại A.=>....

     #HT#

\(1:x< 0\left(B\right)\)

\(2:\left(D\right)\)

\(3:x< 2021\left(C\right)\)

\(4:x\ge15\left(D\right)\)

\(5:\)để pt có nghĩa thì 2x-5>0

\(2x>5< =>x>\frac{5}{2}\)

chọn (C)

\(6:\frac{1}{2}\sqrt{20}-\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(\frac{1}{2}\sqrt{20}-\sqrt{5}+2\)

\(\sqrt{5}-\sqrt{5}+2=2\)

chọn (B)

\(7:\frac{6xy^2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(3xy^2\right)^2}}\)

\(\frac{6xy^2}{x^2-y^2}\frac{x-y}{3xy^2}\)

\(\frac{2}{x+y}\)

chọn (B)

\(8:\left(1+\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)\left(\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}-1\right)\)

\(\left(1+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\right)\left(\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}+1}-1\right)\)

\(\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\)

\(\sqrt{3}^2-1^2=3-1=2\)

chọn (D)

\(9:M=\left|1-\sqrt{3}\right|+\left|1-\sqrt{3}\right|\)

\(M=\sqrt{3}-1+\sqrt{3}-1\)

\(M=2\sqrt{3}-2\)

chọn (A)

\(10:\sqrt{4+\sqrt{x^2-1}}=2\)

\(4+\sqrt{x^2-1}=2^2=4\)

\(\sqrt{x^2-1}=0\)

\(x^2-1=0< =>x=1\)

chọn (A)

1 B 

2 D 

3 C 

4 D 

5 C 

6 B 

7 B 

8 D 

9 D 

10 B 

Đặt $P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca$

$P=\frac{1}{2}{\left(a+b+c\right)}^2+\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)$

$P\ge \frac{1}{2}{\left(a+b+c\right)}^2+\frac{1}{6}{\left(a+b+c\right)}^2=6$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Ta có: \(\frac{a^2b^2+7}{\left(a+b\right)^2}=\frac{a^2b^2+1+6}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{2ab+2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a+b\right)^2}\)( cô-si )

\(=\frac{\left(a+b\right)^2+a^2+b^2+2c^2}{\left(a+b\right)^2}=1+\frac{a^2+b^2+2c^2}{\left(a+b\right)^2}\)\(\ge1+\frac{a^2+b^2+2c^2}{2\left(a^2+b^2\right)}=1+\frac{1}{2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}=\frac{3}{2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\)

CMTT \(\Rightarrow\)\(VT\ge\frac{9}{2}+\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\)

\(P=\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}b^2+c^2=x>0\\a^2+c^2=y>0\\a^2+b^2=z>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=\frac{y+z-x}{2}\\b^2=\frac{z+x-y}{2}\\c^2=\frac{x+y-z}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=\frac{y+z-x}{2x}+\frac{z+x-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}\)

\(=\frac{y}{2x}+\frac{z}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{z}{2y}+\frac{x}{2y}-\frac{1}{2}+\frac{x}{2z}+\frac{y}{2z}-\frac{1}{2}\)

\(=\left(\frac{y}{2x}+\frac{x}{2y}\right)+\left(\frac{z}{2x}+\frac{x}{2z}\right)+\left(\frac{z}{2y}+\frac{y}{2z}\right)-\frac{3}{2}\)

\(\ge1+1+1-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)( bđt cô si )

\(\Rightarrow VT\ge\frac{9}{2}+\frac{3}{2}=6\) ( đpcm)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

\(sin63^o=cos\left(90^o-63^o\right)=cos27^o\)

\(cos78^o=sin\left(90^o-78^o\right)=sin12^o\)

\(tan53^o=cot\left(90^o-53^o\right)=cot37^o\)

\(cot68^o=tan\left(90^o-68^o\right)=tan22^o\)

a) Xét tam giác \(AHB\)vuông tại \(H\)đường cao \(HD\):

\(AH^2=AD.AB\)(hệ thức trong tam giác vuông) 

Tương tự \(AH^2=AE.AC\).

Suy ra \(AD.AB=AE.AC\).

b) \(AD.AB=AE.AC\Leftrightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét tam giác \(AED\)và tam giác \(ABC\):

\(\widehat{A}\)chung

\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

suy ra \(\Delta AED~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\).

Xét tam giác AHC đường cao HE 

\(AH^2=AE.AC\)( hệ thức lượng ) (1) 

Xét tam giác AHB đường cao HD 

\(AH^2=AD.AB\)( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : \(AE.AC=AD.AB\)ps : mình sửa đề luôn 

b, Xét tam giác AED và tam giác ABC ta có : 

^A _ chung 

\(AE.AC=AD.AB\)( cmt ) \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)( tỉ lệ thức )

Vậy tam giác AED ~ tam giác ABC ( c.g.c )

=> ^AED = ^ABC ( 2 góc tương ứng )

mik bít cách

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A 

\(BC^2=AB^2+AC^2=144+256=400\Rightarrow BC=20\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{144}{20}=\frac{36}{5}\)cm 

\(\Rightarrow HC=BC-HB=20-\frac{36}{5}=\frac{64}{5}\)cm 

Vì AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC+BD}{AC+AB}=\frac{20}{12+16}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{5}{7}AB=\frac{5}{7}.12=\frac{60}{7}\)cm 

\(\Rightarrow HD=BD-BH=\frac{60}{7}-\frac{36}{5}=\frac{48}{35}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{192}{20}=\frac{48}{5}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHD vuông tại H 

\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+\left(\frac{48}{35}\right)^2=\frac{4608}{49}\Rightarrow AD=\frac{48\sqrt{2}}{7}\)cm 

Giả sử \(a=\sqrt{3}+\sqrt{5}\inℚ\)

\(\Rightarrow a^2=3+2\sqrt{3}.\sqrt{5}+5\inℚ\)

\(\Rightarrow a^2-8=2\sqrt{15}\inℚ\)

Vô lý do \(a^2-8\inℚ;2\sqrt{15}\in I\)

Do đó \(\sqrt{3}+\sqrt{5}\)là số vô tỷ.

sửa đề : \(\sqrt{27+10\sqrt{2}}-\sqrt{18+8\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{5^2+2.5\sqrt{2}+2}-\sqrt{4^2+2.4\sqrt{2}+2}\)

\(=\sqrt{\left(5+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}=\left|5+\sqrt{2}\right|-\left|4+\sqrt{2}\right|\)

\(=5+\sqrt{2}-4-\sqrt{2}=1\)

=1 nha

t.i.c.k mình nha

bạn nào 10sp gúp mình đi

Là thế lào

Mọi người làm hết giúp mình với

Ta có: A = \(\frac{\sqrt{5}+3}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\) 

\(=\frac{\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\) 

\(=\frac{\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{2+\left(1+\sqrt{5}\right)}+\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2-\left(\sqrt{5}-1\right)}\) 

\(=\sqrt{2}+\sqrt{2}\) 

\(=2\sqrt{2}\)