E = a+1/a-1 = a-1+2/a-1

= 1 +  2/a-1

Để E nguyên => 2/a-1 nguyên

Hay 2 chia hết cho (a-1)

=> a - 1 thuộc Ư(2)={±1;±2}

=> a thuộc { 2;0;3;-1}

\(E=\dfrac{a+1}{a-1}=\dfrac{a-1+2}{a-1}=1+\dfrac{2}{a-1}\)

\(E\in Z\Rightarrow2⋮\left(a-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\in\left\{-1;1;-2;2\right\}\) và \(a\in Z\)

\(\Rightarrow a=\left\{0;2;-1;3\right\}\)

Ta có \(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\) 

\(A=-x^2+2\left(y+1\right)x-4y^2+10y-3\)

\(A=-x^2+2\left(y+1\right)x-\left(y+1\right)^2-3y^2+12y-2\)

\(A=-\left[x-\left(y+1\right)\right]^2-3\left(y^2-4y+4\right)+10\)

\(A=-\left(x-\left(y+1\right)\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10\) \(\le10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+1\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(3,2\right)\)

Vậy \(max_A=10\)

?

\(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\)

\(Q=\left(6+6^2+6^3\right)+\left(6^4+6^5+6^6\right)+...+\left(6^{97}+6^{98}+6^{99}\right)\)

\(Q=6\cdot\left(1+6+36\right)+6^4\cdot\left(1+6+36\right)+6^{97}\cdot\left(1+6+36\right)\)

\(Q=43\cdot6+6^4\cdot43+...+6^{97}\cdot43\)

\(Q=43\cdot\left(6+6^4+...+6^{97}\right)\) ⋮ 43

Vậy: Q ⋮ 43 

Giữa hai số có 4 số chẵn 

Số lớn hơn số bé là:

\(2\times4=8\) (đơn vị)

Số lớn là:

\(\left(24778+8\right):2=12393\)

Số bé là:

\(12393-8=12385\)

Đáp số: ... 

a) \(S=5+5^2+...+5^{2006}\)

\(5S=5^2+5^3+...+5^{2007}\)

\(5S-S=5^2+5^3+...+5^{2007}-5-5^2-...-5^{2006}\)

\(4S=5^{2007}-5\)

\(S=\dfrac{5^{2007}-5}{4}\)

b) Ta có:

\(S=5+5^2+...+5^{2006}\)

\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2006}\right)\)

\(S=\left(5+25\right)+5^2\cdot\left(5+25\right)+...+5^{2004}\cdot\left(5+25\right)\)

\(S=30+5^2\cdot30+...+5^{2004}\cdot30\)

\(S=30\cdot\left(1+5^2+...+5^{2004}\right)\)

Vậy: S ⋮ 30 

Gọi hoá trị của kim loại A là a

Theo quy tắc hoá trị:

\(A_2O_3\Rightarrow a.II=II.3\Rightarrow a=III\)

Gọi CTHH của muối B là \(A_x\left(NO_3\right)_y\)

 quy tắc hoá trị:

\(x.III=y.I\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{I}{III}\\ \Rightarrow x=1;y=3\)

Vậy CTHH của muối B là \(A\left(NO_3\right)_3\)

Công thức hóa học của muối B là A(NO3)3.

Tổng của hai số sau khi bớt 26 đơn vị:

\(713-26=687\)

Số lớn là:

\(\left(687+21\right):2+26=380\)

Số bé là:

\(713-380=333\)

Tổng số tuổi hiện nay của ông và cháu:

82 - 4 = 78 (tuổi)

Tuổi ông là:

(78 + 62) : 2 = 70 (tuổi)

Tuổi cháu là:

70 - 62 = 8 (tuổi)