\(A=3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}+...+3^{x+97}+3^{x+98}+3^{x+99}+3^{x+100}\)

\(A=3^x.\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{x+96}.\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(A=3^x.120+...+3^{x+96}.120\)

\(A=120.\left(3^x+...+3^{x+96}\right)\)

Do 120 chia hết 120 nên A chia hết 120

a.

Diện tích mảnh vườn là:

\(10.8=80\left(m^2\right)\)

b.

Chiều dài mảnh đất trồng rau là:

\(10-1=9\left(m\right)\)

Chiều rộng mảnh đất trồng rau là:

\(8-1=7\left(m\right)\)

Diện tích mảnh đất trồng rau là:

\(9.7=63\left(m^2\right)\)

c.

Đổi 20cm=0,2m

Diện tích một viên gạch là:

\(0,2.0,2=0,04\left(m^2\right)\)

Diện tích lối đi là:

\(80-63=17\left(m^2\right)\)

Số viên gạch cần dùng là:

\(17:0,04=425\) (viên)

Gọi số học sinh của trường đó là \(x\left(x\inℕ^∗;400\le x\le600\right)\)

\(x⋮12,x⋮15,x⋮18\)

\(\Rightarrow x\in BC\left\{12;15;18\right\}\)

Ta có :

\(12=3\cdot2^2\)

\(15=3\cdot5\)

\(18=3^2\cdot2\)

\(\Rightarrow BCNN\left\{12;15;18\right\}=3^2\cdot5\cdot2^2=9\cdot5\cdot4=180\)

\(B\left(180\right)=\left\{0;180;360;540;720;....\right\}\)

Mà \(400\le x\le600\) nên

\(\Rightarrow x=540\)

Vậy số học sinh trường đó là \(540\) học sinh

a; 15\(x\) + 25 = 100

             15\(x\)  = 100 - 25

             15\(x\)  =  75

                \(x\)   = 75 : 15

                \(x\)   = 5

              Vậy \(x=5\)

b; 4.2^\(x\) - 3 = 125

           4.2^\(x\) = 125 + 3

           4.2^\(x\) = 128

             2\(^x\)  = 128 : 4

             2^\(x\)  = 32

             2^\(x\)  = 2⁵

               \(x=5\)

Vậy \(x=5\)

`15x + 25 =100`

`=> 15x = 100 - 25`

`=>  15x = 75`

`=>      x = 75 : 15`

`=>       x = 5`

Vậy `x = 5`

`4 *2^x - 3= 125`

`=> 4 * 2^x = 125 + 3`

`=> 4 * 2^x = 128`

`=>       2^x = 128 : 4 

`=>      2^x  = 32`

`=>      2^x = 2^5`

`=>       x = 5`

Vậy `x = 5`

a; 85.18 + 18.16 - 18

= 85.18 + 18.16 - 18.1

= 18.(85 + 16 - 1)

= 18.(101 - 1)

= 18,100

= 1800

b; 5²⁰ : (5¹⁵.6 + 5¹⁵.19)

= 5²⁰ :[5¹⁵.(6+ 19)]

= 5²⁰: [5¹⁵.25]

= 5²⁰: [5¹⁵.5²]

= 5²⁰ : 5¹⁷

= 5³

= 125 

c; 720 - {40. [(120 - 70): 25 + 2³]} + 2024⁰

= 720 - {40.[(120 - 70): 25 + 8]} + 1

= 720 - {40.[50 : 25 + 8]} + 1

= 720 - {40.[50 : 25 + 8]} + 1

= 720 - {40.[2 + 8]} + 1

= 720 - {40.10} + 1

= 720 - 400  + 1

= 320 + 1

=  321 

a;  270 2 135 3 45 3 15 3 5 5 1

Vậy 270 = 2.3³.5

b;            180 = 2².3².5; 84 = 2².3.7 

 ƯC(180; 84) = 2².3= 12 

ƯC(180; 84) = {-12; - 6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

3786 6 631 18 06 0

86485 9 9609 54 085 4

Quãng đường dài số km là:

`40 xx (10 - 7) = 120 (km) `

Thời gian ô tô đi là:

`120 : 50 = 2,4` (giờ)

Thời điểm oto xuất phát là:

`10 ` giờ `- 2,4` giờ `= 7,6` giờ `= 7` giờ `36` phút

Đáp số: ...

                         Giải:

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: 10 giờ - 7 giờ = 3 giờ

Quãng đường AB dài là: 40 x 3 = 120 (km)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: 120 : 50 = 2,4 (giờ)

2,4 giờ = 2 giờ 24 phút

Thời điểm xe ô tô xuất phát là: 10 giờ - 2 giờ 24 phút = 7 giờ 36 phút

Đáp số: Thời gian xe máy xuất phát là 7 giờ

             Thời gian xe ô tô xuất phát là 7 giờ 36 phút 

Điện thoại của AB tối giản là như  nào em?

\(\dfrac{1}{5}\times\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{5}\times\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{5}\\ =\dfrac{1}{5}\times\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{4}-1\right)\\ =\dfrac{1}{5}\times\left(2-1\right)\\ =\dfrac{1}{5}\times1\\ =\dfrac{1}{5}\)

`1/5 xx 3/4 + 1/5 xx 5/4 - 1/5`

`= 1/5 xx (3/4 + 5/4 - 1) `

`= 1/5 xx (8/4 - 1) `

`= 1/5 xx (2 - 1) `

`= 1/5 xx 1`

`= 1/5`