a) \(B=\frac{1}{\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{4}}+27}=\frac{1}{\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}+27}=\frac{1}{\frac{1}{8}+27}=\frac{1}{\frac{217}{8}}=\frac{8}{217}\)

b) \(A=\frac{x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{1}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

\(A=\frac{x-9+\sqrt{x}+3-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(A=\frac{x-6+\sqrt{x}-x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(A=\frac{3\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)

c)) Với x \(\ge\)0 và x \(\ne\)4 (1)

Ta có: \(A>\frac{1}{2}\) <=> \(\frac{3}{\sqrt{x}+3}>\frac{1}{2}\)

<=> \(\sqrt{x}+3< 6\) <=> \(\sqrt{x}< 3\) <=> \(x< 9\) (2)

Từ (1) và (2) => \(0\le x< 9\)và x khác 4

d) Ta có : \(C=B:A=\frac{1}{x\sqrt{x}+27}:\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)

\(C=\frac{1}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(x-3\sqrt{x}+9\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+3}{3}\)

\(C=\frac{1}{3\left(x-3\sqrt{x}+9\right)}=\frac{1}{3\left(x-3\sqrt{x}+\frac{9}{4}\right)+\frac{81}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{81}{4}}\)

Do \(\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{81}{4}\ge\frac{81}{4}\) => \(C\le\frac{1}{\frac{81}{4}}=\frac{4}{81}\)

Dấu "=" xảy ra<=> \(\sqrt{x}-\frac{3}{4}=0\) <=> \(x=\frac{9}{16}\)

Vậy MaxC = 4/81 <=> x = 9/16

a) Xét (O) có 

$\widehat{PFE}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên $\widehat{PFE}={90}^0$(Hệ quả góc nội tiếp)

hay $\widehat{PFN}={90}^0$

Xét tứ giác PFMN có 

$\widehat{PFN}$ và $\widehat{PMN}$ là hai góc cùng nhìn cạnh PN

$\widehat{PFN}=\widehat{PMN}\left(={90}^0\right)$

Do đó: PFMN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

o)\(\frac{2\sqrt{3x+4}}{\sqrt{15-3x}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+4\ge0\\15-3x>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{4}{3}\\x< 5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow-\frac{4}{3}\le x< 5\)

f)\(\sqrt{x}.\frac{x}{2\sqrt{3x-5}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\3x-5>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x>\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Sorry nha ,vừa nãy không đọc kĩ yêu cầu của bạn =))

Bài 1 

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A 

\(BC^2=AB^2+AC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=x=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=y=\frac{AC^2}{BC}=\frac{64}{10}=\frac{32}{5}\)cm 

tổng 1+2+3+..+có bao nhiêu số hạng đểkeets quả của tổng bằng 190

\(\sqrt{4x^2-4x+1}=3x-2\)   

\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3x-2\)   

\(\left|2x-1\right|=3x-2\)   

\(\orbr{\begin{cases}2x-1=3x-2\\2x-1=-3x+2\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}1=x\\5x=1\end{cases}}\)    

\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{2}{3}\)

Ta có : \(\sqrt{4x^2-2x+1}+2=3x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3x-2\)

\(\Leftrightarrow|2x-1|=3x-2\)

\(\Leftrightarrow2x-1=3x-2\)(do \(x\ge\frac{2}{3}\))

\(\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

Vậy tập nghiệm của PT là \(S=\left\{1\right\}\)

đăng thể hiện mình giỏi hả nhóc, lô ga rít lớp 9 đã hc à, 

bài này

nhìn

trông có vẻ hơi khó...

bài này hết sức đơn giản, hơn nữa nó cũng có trong sách những viên kim cương của trần phương

a) ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\).

\(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+4}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}-3+\sqrt{x+4}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-1-9}{\sqrt{2x-1}+3}+\frac{x+4-9}{\sqrt{x+4}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+4}+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x=5\).

b) ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\).

 \(\sqrt{x+3}-\sqrt{2x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-2+1-\sqrt{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{1-\left(2x-1\right)}{1+\sqrt{2x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{2}{1+\sqrt{2x-1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{2}{1+\sqrt{2x-1}}\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x+3}+4=1+\sqrt{2x-1}\)

Có \(4>1,2\sqrt{x+3}=\sqrt{4x+12}>\sqrt{2x-1}\)

do đó phương trình \(\left(1\right)\)vô nghiệm. 

a) ĐK : x >= 1/2

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-3\right)+\left(\sqrt{x+4}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-1-9}{\sqrt{2x-1}+3}+\frac{x+4-9}{\sqrt{x+4}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+4}+3}\right)=0\)(1)

Dễ thấy với x >= 1/2 thì \(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+4}+3}>0\)

nên (1) <=> x - 5 = 0 <=> x = 5 (tm)

Vậy phương trình có nghiệm x = 5

ĐK: \(x\ge1,y\ge2,z\ge3\).

\(x+y+z-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-2}-6\sqrt{z-3}+8=0\)

\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=12\end{cases}}\)(tm)