\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)

\(\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)

\(\frac{a+b+c}{c}=\frac{b+c+a}{a}=\frac{c+a+b}{b}\)

=> a=b=c hoặc a+b+c =0 

bài này cũng thiếu dữ kiện nè,

a) Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=k\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=k^2\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=k^2\)(1)

Mặt khác: \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=k\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{c}{b}\right)^2=k^2\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=k^2\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=k^2\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\left(=k^2\right)\)

Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 

* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 
nên: 
{ góc uOz = 1/2 góc xOz 
{ góc zOv = 1/2 góc zOy 
Suy ra: 
{ 2 góc uOz = góc xOz 
{ 2 góc zOv = góc zOy 
Ta lại có: 
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

\(10^{26}\) và \(9^{10}\)

Có: \(10>9\)

\(26>10\)

\(\Rightarrow10^{26}>9^{10}\)

C2: \(10^{26}=10^{10}.10^{16}\)

Vì: \(10^{10}>9^{10}\) 

\(\Rightarrow10^{10}.10^{16}>9^{10}\)

\(\Rightarrow10^{26}>9^{10}\)

 C1 10 ^ 26 = 100 ^ 25 = (100^5)^5 = 10000000000 ^ 5 > 81 ^ 5 = 9 ^10 => 10 ^ 26 > 9 ^ 10

C2 10 ^ 26 > 10^10 > 9^ 10  => 10 ^ 26 > 9 ^ 10 

ad công thức a^x = 1/a^-x ta có x = -2

A= {- ( 999...99+ 999...9 +.....+ 999 + 99 +9) - 2016 } + 2016

 =- ( 10²⁰¹⁶+10²⁰¹⁵+....+10³+10²+10) +2016

=- 11111....11110 ( có 2016 c/s 1 ) + 2016

= - 111...119094( có 2012 c/s 1)

Vậy chữ số 1 xuất hiện 2012 lần .

Có: \(\left|x-y\right|\ge0\)

\(\left|y+\frac{9}{25}\right|\ge0\)

Theo bài ra: \(\left|x-y\right|+\left|y+\frac{9}{25}\right|=0\)

\(\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-y\right|=0\\\left|x+\frac{9}{25}\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=x\\x=-\frac{9}{25}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{9}{25}\\x=-\frac{9}{25}\end{cases}}\)

Vậy: \(x=y=-\frac{9}{25}\)