Ta có: A = \(\left|x-\frac{2}{3}\right|-4\) 

Để A đạt giá trị nhỏ nhất

Thì \(\left|x-\frac{2}{3}\right|\text{ chỉ có thể bằng 0}\)

Ta có: \(\left|x-\frac{2}{3}\right|=0\)

\(\Rightarrow x-\frac{2}{3}=0\)

\(\Rightarrow x=0+\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vì x = \(\frac{2}{3}\) thay vào đầu bài 

Ta có: \(\left|x-\frac{2}{3}\right|-4=0\) 

=> Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 0 - 4 = -4

\(\text{Ta có: }Q=\left(\frac{3}{4}\right)+\left(\frac{3}{4}\right)^2+\left(\frac{3}{4}\right)^3+.....+\left(\frac{3}{4}\right)^{2016}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}Q=\left(\frac{3}{4}\right)^2+\left(\frac{3}{4}\right)^3+\left(\frac{3}{4}\right)^4+......+\left(\frac{3}{4}\right)^{2017}\)

\(\Rightarrow Q-\frac{3}{4}Q=\frac{3}{4}-\left(\frac{3}{4}\right)^{2017}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}Q=\frac{3}{4}-\left(\frac{3}{4}\right)^{2017}\)

\(\Rightarrow Q=\text{[}\frac{3}{4}-\left(\frac{3}{4}\right)^{2017}\text{]}.4\)

\(\Rightarrow Q=3-\)

\(\text{Ta có: }\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+.....+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}=\frac{13}{90}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{x}-\frac{1}{\left(x+1\right)}=\frac{13}{90}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{5}-\frac{1}{x+1}=\frac{13}{90}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{5}-\frac{13}{90}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{18}\)

=> x + 1 = 18

=> x = 17

Ta thấy các phân số trên khi quy đồng mẫu số chứa lũy thừa của 2 với số mũ cao nhất là 2⁴

Như vậy, các phân số trên khi quy đồng mẫu số sẽ có tử chẵn, chỉ có phân số 1/16 có tử lẻ

=> tổng trên có tử lẻ, mẫu chẵn, không là số nguyên (đpcm)

C` cách 2 nhưng dài hơn

\(\frac{3}{1.4}+\frac{6}{4.10}+\frac{9}{10.19}+\frac{12}{19.31}+\frac{15}{31.46}+\frac{18}{46.64}\)

\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{31}+\frac{1}{31}-\frac{1}{46}+\frac{1}{46}-\frac{1}{64}\)

\(=1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}\)

Bạn ko hiểu chỗ nào là phải hỏi mình ngay nhé!