Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn: 129-x2 = 195-y2 = xy và x = m/n là phân số tối giản. Tính 100m + n

\(\sqrt{a}\)+ \(\sqrt{b}\)= \(\sqrt{2019}\)a,b thuộc tập Z. Tìm a,b.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) ,gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC
 a).Chứng minh tứ giác ABDF và tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Tia EF cắt tia BC tại K. Chứng minh FB là phân giác góc KFD. Suy ra KC.BD = KB.DC c) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh tứ giác DIEF nội tiếp được. d) Chứng minh KB.KC = KD.KI

\(3^q+1chiahetp^2+1\)p,q la so nguyen to

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Kẻ đường cao AH,đường kính AK. HẠ BE,CF vuông góc với AK tại E,F.Cho BC cố định,A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam gaisc DEF cố định

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R).Kẻ đường cao AD và đường kính AK. Hạ BE và CF vuông góc với AK tại E,F. Cho BC cố định,A di chuyển trên cung BC lớn sao cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định

giúp mình với ạ,mai là mình phải nộp rồi

Cho \(\Delta ABQ\)vuông tại A với \(AB=1\). Trên cạnh AQ lấy 3 điểm M, N, P sao cho \(AM< AN< AP\), biết rằng \(4AM+3MN+2NP+PQ=4\). Chứng minh rằng \(\frac{AM}{BN^2}+\frac{AN}{BP^2}+\frac{AP}{BQ^2}+\frac{AQ}{BM^2}\ge2\)