\(4\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)-3x^2\)

\(=4\left(x-2\right)\left(x-6\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-3x^2\)

\(=4\left(x^2-8x+12\right)\left(x^2-7x+12\right)-3x^2\)

Đặt: \(x^2-8x+12=y\)

\(\Leftrightarrow4y\left(y-x\right)-3x^2\)

\(=4y^2-4yx-3x^2\)

\(=\left(2y+x\right)\left(2y-3x\right)\)

\(=\left(2x^2-15x+24\right)\left(2x^2-19x+24\right)\)

\(x+3y=xy+5\)

\(\Leftrightarrow x+3y-xy-3=2\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-3\left(1-y\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)\left(x-3\right)=2\)

Mà đề ra: \(x;y\)là các số nguyên

Trường hợp 1:

\(1-y=2\Leftrightarrow y=-1\)

\(x-3=1\Leftrightarrow x=4\)

Trường hợp 2:

\(1-y=1\Leftrightarrow y=0\)

\(x-3=2\Leftrightarrow x=5\)

Trường hợp 3:

\(1-y=-2\Leftrightarrow y=3\)

\(x-3=-1\Leftrightarrow x=2\)

Trường hợp 4:

\(1-y=-1\Leftrightarrow y=2\)

\(x-3=-2\Leftrightarrow x=1\)

\(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Thay vào ta được : \(A=m^2-2\left(m-1\right)=m^2-2m+2=m^2-2m+1+1\)

\(=\left(m-1\right)^2+1\ge1\forall m\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = 1

Vậy GTNN của A bằng 1 tại m = 1 

a, \(\left(x+2\right)^2-3\left(x+1\right)\left(x-1\right)=x^2+4x+4-3\left(x^2-1\right)\)

\(=x^2+4x+4-3x^2+3=-2x^2+4x+7\)

b, \(\left(2x-1\right)^2-4\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+3\right)^2\)

\(=4x^2-4x+1-4\left(x^2-4\right)+x^2+6x+9\)

\(=-4x+1+16+x^2+6x+9=x^2+2x+26\)

c, \(3x\left(x^2-2x+1\right)-\left(3x+2\right)\left(x^2-4\right)\)

\(=3x^3-6x^2+3x-3x^2+12x-2x^2+8\)

\(=3x^3-11x^2+15x+8\)

a, H là trực tâm của tg ABC => BH _|_ AC mà CD _|_ AC => BH // DC

                                                  CH _|_ AB mà BD _|_ AB => CH // BD

=> BHCD là hình bình hành

b, BHCD là hbh (Câu a) => BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

mà có I là trung điểm của BC )gt-

=> I là trung điểm của HD

=> H;I;D thẳng hàng

c, xét tam giác AHD có : H là trung điểm của HD và o là trung điểm của AD

=> OI là đường trung bình của tam giác AHD

=> OI = AH/2

=> 2OI = AH

d, đang nghĩ

a) Tứ giác BHCDBHCD có:
BH//DC  (do cùng ⊥AC
CH//BD   (do cùng ⊥AB
⇒BHCD là hình bình hành (