ý kiến của mk thôi nha chắc ko đúng đâu

x^2 - 6x + 12 = 259
x^2 - 6x - 247 = 0
(x+13)(x-19) = 0
x = -13;19

ta có f(x)=259

=>f(259)=259²-6*259+12

=>f(259)=67081-1554+12

=>f(259)=-65515

* là dấu nhân

\(P=\frac{x}{\sqrt{x}-3}\Leftrightarrow P-12=\frac{x}{\sqrt{x}-13}-12\)

\(\Leftrightarrow P-12=\frac{x-12\sqrt{x}+36}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-6\right)^2}{\sqrt{x}-3}\)

Mà \(\left(\sqrt{x}-6\right)^2\ge0va\sqrt{x}-3>0\left(x>9\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-6\right)^2}{\sqrt{x}-3}\ge0\)
Dấu = xảy ra <=> \(\left(\sqrt{x}-6\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}-6=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\)

Lúc đó \(P-12=0\Rightarrow P=12\)
Vậy GTNN của \(P=12\Leftrightarrow x=36\)

Hìiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
 

\(-6y\) hay \(-6z\) bạn check lại đề cho mik :)

`Answer:`

Câu 1:

Câu 2:

a) \(\frac{2x+1}{6x-5}\ge\frac{3x-2}{9x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(9x-1\right)\ge\left(6x-5\right)\left(3x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow18x-2x+9x-1\ge18x-12x-15x+10\)

\(\Leftrightarrow7x-1\ge-27x+10\)

\(\Leftrightarrow7x+27x\ge10+1\)

\(\Leftrightarrow-20x\ge11\)

\(\Leftrightarrow x\le-\frac{11}{20}\)

b) \(\frac{3}{1-x}\le\frac{3}{2x+1}\left(x\ne1;x\ne-\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2x+1}-\frac{3}{1-x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(1-x\right)-3\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(1-x\right)}\ge0\)

Trường hợp 1: \(\hept{\begin{cases}3\left(1-x\right)-3\left(2x+1\right)\ge0\\\left(x+1\right)\left(1-x\right)>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\-\frac{1}{2}< x< 1\end{cases}}\Leftrightarrow0< x< 1\)

Trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}3\left(1-x\right)-3\left(2x+1\right)< 0\\\left(2x+1\right)\left(1-x\right)< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< -\frac{1}{2}\text{ hoặc }x>1\end{cases}}\Leftrightarrow x>1\)

Câu 3:

a) Để cho giá trị của biểu thức `\frac{2x+1}{x-2}` không lớn hơn `1`

\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x-2}\le1\)

\(\Leftrightarrow2x+1\le x-2\)

\(\Leftrightarrow2x-x\le-2-1\)

\(\Leftrightarrow x\le-3\)

b) Để cho giá trị của biểu thức `\frac{3x+1}{2x-1}` không bé hơn `2`

\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{2x-1}\ge2\)

\(\Leftrightarrow3x+1\ge2\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow3x+1\ge4x-2\)

\(\Leftrightarrow3x-4x\ge-2-1\)

\(\Leftrightarrow-x\ge-3\)

\(\Leftrightarrow x\le3\)

Thế còn câu hỏi?

Dự đoán dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Khi đó \(\frac{a^4}{b+2}=\frac{1}{3}\)

Ta cần ghép \(\frac{a^4}{b+2}\)với hạng tử \(k\left(b+2\right)\)thỏa mãn khi Cô-si thì dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)

Lại có \(b+2=3\)

Đồng thời khi Cô-si dấu "=" xảy ra khi \(\frac{a^4}{b+2}=k\left(b+2\right)\)hay \(\frac{1}{3}=k.3\)\(\Leftrightarrow k=\frac{1}{9}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(\frac{a^4}{b+2}\)và \(\frac{b+2}{9}\), ta có:

\(\frac{a^4}{b+2}+\text{​​}\frac{b+2}{9}\ge2\sqrt{\frac{a^4}{b+2}.\frac{b+2}{9}}=\frac{2a^2}{3}\)

Tương tự, ta có \(\frac{b^4}{c+2}+\text{​​}\frac{c+2}{9}\ge2\sqrt{\frac{b^4}{c+2}.\frac{c+2}{9}}=\frac{2b^2}{3}\)và 

\(\frac{c^4}{a+2}+\text{​​}\frac{a+2}{9}\ge2\sqrt{\frac{c^4}{a+2}.\frac{a+2}{9}}=\frac{2c^2}{3}\)

CỘng vế theo vế từng BĐT, ta được \(P+\frac{a+2+b+2+c+2}{9}\ge\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}\)

\(\Leftrightarrow P+\frac{\left(a+b+c\right)+6}{9}\ge2\)(vì \(a^2+b^2+c^2=3\)) \(\Leftrightarrow P\ge2-\frac{\left(a+b+c\right)+6}{9}\)(1)

Ta chứng minh BĐT phụ \(a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)(với \(a,b,c>0\))

Thật vậy, BĐT này \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\le3a^2+3b^2+3c^2\)\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Vậy BĐT phụ được chứng minh \(\Rightarrow a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\sqrt{3.3}=3\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow P\ge2-\frac{3+6}{9}=1\)\(\Rightarrow min_P=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

t ko bic