2x² - 2( 2m - 1 ) + m = 0

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ > 0

=> [ -2( 2m - 1 ) ]² - 8m > 0

<=> 4( 2m - 1 )² - 8m > 0

<=> 4( 4m² - 4m + 1 ) - 8m > 0

<=> 16m² - 16m + 4 - 8m > 0

<=> 16m² - 24m + 4 > 0

<=> 4m² - 6m + 1 > 0

<=> ( 4m² - 6m + 9/4 ) - 5/4 > 0

<=> \(\left(2m-\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2>0\)

<=> \(\left(2m-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(2m-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)>0\)

<=> \(\left(2m-\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)\left(2m-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)>0\)

Đến đây bạn xét hai TH cùng dấu là ra 

=> \(\orbr{\begin{cases}m< \frac{3-\sqrt{5}}{4}\\m>\frac{3+\sqrt{5}}{4}\end{cases}}\)thì phương trình có hai nghiệm 

Theo giả thiết, ta có: \(2b-ab-4\ge0\Rightarrow2b\ge ab+4\ge4\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{\sqrt{ab}}\ge2\Rightarrow\frac{b}{a}\ge4\)

Xét \(\frac{1}{T}=\frac{ab}{a^2+2b^2}=\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{2b}{a}}=\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{b}{16a}+\frac{31b}{16a}}\le\frac{1}{2\sqrt{\frac{1}{16}}+\frac{31}{16}.4}=\frac{4}{33}\)

\(\Rightarrow T\ge\frac{33}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = 1; b = 4

Trả lời câu hỏi mới ra của em ik

trả lời òi

ta có 

\(\left(5x^2+2x-1\right)-\left(2x-1\right)\sqrt{5x^2+2x-1}-\left(4x+2\right)=0\)

Đặt \(\sqrt{5x^2+2x-1}=a\ge0\Rightarrow a^2-\left(2x-1\right)a-\left(4a+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(2x-1\right)^2+4\left(4x+2\right)=4x^2+12x+9=\left(2x+3\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{2x-1+2x+3}{2}=1\\a=\frac{2x-1-2x-3}{2}=-2\text{ (Loại)}\end{cases}\Rightarrow5x^2+2x-1=1\Rightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{11}}{5}}\)