Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(ĐK: x>0)

Thời gian đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{45}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi từ B về A là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian đi và về là:

1h30p-15p=1h15p=1,25(giờ)

Do đó, ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{45}+\dfrac{x}{50}=1,25\)

=>\(\dfrac{10x+9x}{450}=1,25\)

=>19x=1,25*450=562,5

=>\(x=\dfrac{562.5}{19}=\dfrac{1125}{38}\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 1125/38 km

Gọi số sách ở ngăn 1 lúc đầu là x (quyển) và số sách ở ngăn 2 lúc đầu là y (quyển).

Theo đề bài, ta có:

• x = 2/3y
• (y - 10) = 5/6(x + 20)

Thay x = 2/3y vào phương trình thứ hai, ta được:

• (y - 10) = 5/6(2/3y + 20)
• (y - 10) = 5/9y + 50/3
• 4/9y = 70/3
• y = 63 (quyển)

Thay y = 63 vào x = 2/3y, ta được:

• x = 2/3 * 63 = 42 (quyển)

Vậy số sách ở ngăn 1 lúc đầu là 42 quyển và số sách ở ngăn 2 lúc đầu là 63 quyển.

Gọi tuổi hiện nay của mẹ bạn Nam là: 3x 

 Phương trình biểu thị sự kiện sau 10 năm (3x+10)+(x+10)=76

 Có (3x+10)+(x+10)=76

         3x+10+x+10=76

         4x+20=76

         4x=56

         x=14 

 Vậy tuổi của Nam là 14 tuổi và tuổi của mẹ Nam là 42 tuổi.

Vì mỗi năm tuổi mỗi người đều tăng 1 tuổi

=> Sau 10 năm tuổi mẹ Nam vẫn gấp 3 lần tuổi Nam

Gọi số tuổi Nam là a ( tuổi )

Sau 10 năm, tuổi của mẹ Nam là 3a+10

Sau 10 năm, tuổi của Nam là a+10

Theo bài ra, ta có:

\(\left(3a+10\right)+\left(a+10\right)=76\)

\(4a+20=76\)

        \(4a=56\) 

           \(a=14\) 

Vậy tuổi của Nam hiện nay là 14 tuổi

a: Xét ΔDBA vuông tại D và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{DBA}\) chung

Do đó: ΔDBA~ΔABC

b: ΔDBA~ΔABC

=>\(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔBAD có BF là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{FD}{FA}\left(2\right)\)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AE}{EC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{AE}{EC}\)

=>\(FD\cdot EC=AE\cdot FA\)

hukfcc

Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật đó là x(m) (đk : 0 < x < 32)

Khi đó chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó là : 32 - x (m)

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật đó là : x(32 - x) (m²)

Chiều dài của hình chữ nhật đó sau khi bị giảm 2m là : x - 2 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật đó sau khi tăng 3m là : 32 - x +3 = 35 - x (m)

Diện tích của hình chữ nhật đó sau khi tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài 2m là :         (x - 2)(35 - x) (m²)

Theo đề bài , ta có phương trình :                          (x - 2)(35 - x) - x(32 - x) = 20

35x - x² - 70 + 2x - 32x + x² = 20

5x - 70 = 20

5x = 90

x = 18 

Giá trị này của x thỏa mã điều kiện của ẩn 

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là :              18(32 - 18) = 252 (m²)

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là 252 m²

a: x-4=1

=>x=5

Thay x=5 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{5+1}{5-3}=\dfrac{6}{2}=3\)

b: \(A=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x+1}{x+3}+\dfrac{3x-3}{x-3}\)

\(=\dfrac{x+3x-3}{x-3}-\dfrac{x+1}{x+3}\)

\(=\dfrac{4x-3}{x-3}-\dfrac{x+1}{x+3}\)

\(=\dfrac{\left(4x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2+12x-3x-9-\left(x^2-2x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2+9x-9-x^2+2x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x^2+11x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

c: \(M=B:A=\dfrac{3x^2+11x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{x}{x-3}\)

\(=\dfrac{3x^2+11x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{3x^2+11x-6}{x^2+3x}\)

M=5

=>\(5\left(x^2+3x\right)=3x^2+11x-6\)

=>\(5x^2+15x-3x^2-11x+6=0\)

=>\(2x^2-4x+6=0\)

=>\(x^2-2x+3=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2+2=0\)(vô lý)