lời giải cô ơi =))

điền dấu cộng á

 a) Ta có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\) nên tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn (BC).

 b) Tứ giác BEFC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

Tam giác ABC và AFE có:

 \(\widehat{A}\) chung, \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

 \(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta AFE\left(g.g\right)\)

 \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AE}\)

 \(\Rightarrow AB.AE=AF.AC\)

c) Áp dụng định lý Ceva cho tam giác ABC, ta được:

\(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}.\dfrac{EA}{EB}=1\)      (1)

 Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC, cát tuyến FEI, ta có:

 \(\dfrac{IB}{IC}.\dfrac{FC}{FA}.\dfrac{EA}{EB}=1\)       (2)

 Từ (1) và (2), suy ra \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{IB}{IC}\), ta có đpcm.

a: Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên SAOB là tứ giác nội tiếp

b:

Xét ΔSAO vuông tại A có \(SA^2+AO^2=SO^2\)

=>\(SA^2=8^2-4^2=48\)

=>\(SA=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔSAO vuông tại A có \(sinASO=\dfrac{AO}{OS}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{ASO}=30^0\)

Xét (O) có

SA,SB là các tiếp tuyến

Do đó: SO là phân giác của góc ASB và SA=SB

=>\(\widehat{ASB}=2\cdot\widehat{ASO}=60^0\)

Xét ΔSAB có SA=SB và \(\widehat{ASB}=60^0\)

nên ΔSAB đều

=>\(AB=SA=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: Xét tứ giác BEFC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)

nên BEFC là tứ giác nội tiếp

b: XétΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{FAB}\) chung

Do đó: ΔAFB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AF\cdot AC=AB\cdot AE\)

Nếu bạn nhìn trong hình này thì nó có phải là phân giác đâu?

\(A=\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{8}\)

\(A=\left|3+2\sqrt{2}\right|-\sqrt{2^2\cdot2}\)

\(A=\left(3+2\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}\)

\(A=3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}\)

\(A=3\)

\(\left[sin^3a+sina\cdot sin^2\left(90-a\right)\right]:\left[sina-4\cdot cos\left(90-a\right)\right]\)

\(=\left[sin^3a+sina\cdot cos^2a\right]:\left[sina-4\cdot sina\right]\)

\(=\dfrac{sina\left(sin^2a+cos^2a\right)}{-3\cdot sina}=\dfrac{1}{-3}=-\dfrac{1}{3}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{4+\sqrt{15}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{10}}{\sqrt{69+9\sqrt{5}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}+2\sqrt{5}}{\sqrt{138+18\sqrt{5}}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+1+2\sqrt{5}}{\sqrt{135+2\cdot3\sqrt{15}\cdot\sqrt{3}+3}}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{5}+1}{\sqrt{\left(3\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^2}}=\dfrac{3\sqrt{5}+1}{3\sqrt{15}+\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)