Công bố:

Ta cần chứng minh số có dạng \(224999...91000...09\)(n-2 cs 9 nằm giữa 4 và 1; n chữ số 0) đều là các số chính phương.

Thật vậy, ta có \(224999...91000...09=224999...91000...000+9=224999...90000...000+10^{n+1}+9\)

           n-2 cs 9      n cs 0                      n-2 cs 9         n+1 cs 0                            n-2 cs 9        n+2 cs 0 

\(=224999...9.10^{n+2}+10^{n+1}+9=\left(224000...00+999...9\right).10^{n+2}+10^{n+1}+9\)

                 n-2 cs 9                                                                 n-2 cs 0             n-2 cs 9

\(=\left(224.10^{n-2}+10^{n-2}-1\right).10^{n+2}+10^{n+1}+9=224.10^{2n}+10^{2n}-10^{n+2}+10^{n+1}+9\)\(=225.10^{2n}-100.10^n+10.10^n+9=\left(15.10^n\right)^2-90.10^n+9\)\(=\left(15.10^n\right)^2-2.15.10^n.3+3^2=\left(15.10^n-3\right)^2\)là số chính phương.

Vậy \(224999...91000...09\)(n-2 cs 9 nằm giữa 4 và 1; n chữ số 0) là số chính phương.

\(\Rightarrowđpcm\)

a)Số phần đã bị lấy ra là :

1/3+2/5=11/15(số thóc)

Số phần còn lại là :

  1-11/15=14/15=4/15(số thóc )

Số thóc còn lại là :

360x4/15=96 (tấn )

Số thóc còn lại ở kho thứ nhất và kho thứ hai là :

96:2=48(tấn)

Số thóc lúc đầu của kho thứ nhất là :

48 : 1/3=144 (tấn )

Số thóc lúc đầu của kho thứ hai là :

48 : 2/5=120 (tấn )

b)Số thóc đã lấy ra ở kho thứ nhất là :

144-48=96 (tấn)

Số thóc đã lấy ra ở kho thứ hai là :

120-48=72 (tấn)

Đáp số : a).......

              b).,,,,,,,

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2021}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\dfrac{\sqrt{2021}-\sqrt{2020}}{\left(\sqrt{2021}-\sqrt{2020}\right)\left(\sqrt{2021}+\sqrt{2020}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\dfrac{\sqrt{2021}-\sqrt{2020}}{2021-2020}\)

\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2021}-\sqrt{2020}\)

\(=\sqrt{2021}-1\)

Đáp án

3/2     4/5     5/6     7/4
Các số in đậm là kết quả nha

      Đáp số: 3/2 và 7/4

Các phân số lớn hơn 1 là: \(\frac{3}{2};\frac{7}{4}\)

\(2\frac{2}{5}=2\frac{4}{10}=2,4\)

Đáp án

2  2/4 đổi ra thành 2,4 nha

Vì cần quy đồng 2/5 ra 4/10 = 2  4/10 nên số thập là 2,4

           Đáp số: 2,4

\(\left(2-\frac{1}{2}\right).\left(\frac{-3}{4}+\frac{1}{2}\right)\)

\(=\left(\frac{4}{2}-\frac{1}{2}\right).\left(\frac{-3}{4}+\frac{2}{4}\right)\)

\(=\frac{3}{2}.\frac{-1}{4}\)

\(=\frac{-3}{8}\)

Đặt \(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+..+\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{99}}=1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+..+\frac{1}{2^{99}}-\frac{1}{2^{100}}\right)-\frac{1}{2^{100}}\)

Hay \(2A=1-A-\frac{1}{2^{100}}\Leftrightarrow3A=1-\frac{1}{2^{100}}\Leftrightarrow A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3.2^{100}}\)

ta có : 

\(\overline{abc}+\overline{ab}=11\times\left(10\times a+b\right)+c=179\)

hay \(11\left(10a+b\right)=179-c\) vế phải phải chia hết cho 11 nên \(\Rightarrow c=3\Rightarrow10a+b=16\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=6\end{cases}}\)

vậy số abc cần tìm là 163

bài nào zậy bạn

1.001 nha

347+654=1001