Cho a;b;c > 0 thỏa mãn \(a+b+c=3\)

Tìm Max \(P=a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\)

giá hàng tháng 2 hơn giá hàng tháng 1 20%. giá hàng tháng 3 giảm 20% so với giá hàng tháng 1 . hỏi giá hàng tháng 1 tăng  hoặc giảm  bao nhiêu phần trăm so với giá hàng tháng 3 (nâng cao)

Cho các số , x, y thỏa mãn \(x^2+y^2=1+xy\). Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=x^4+y^4-x^2y^2\)

gg

tìm số nguyên x,y sao cho

2x²+3xy-2y²=7

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A= \(x^2 + y^2 - 6x + 12xy - 4y +12\)

Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng:

\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}+\frac{a+b+c}{6}\ge2\) (Michael Rozenberg) 

Cho tam giác ABCcó G là trọng tâm. Gọi H là  chân  đường cao hạ từ A sao cho \(\overrightarrow{BH}=\frac{1}{3}\overrightarrow{HC}\). Điểm M di động nằm trên BC sao cho \(\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC}\). Tìm x sao cho độdài của vector \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm các số có 3 chữ số abc(có gạch trên đầu) thoả mãn điều kiện :

1, a=b+c

2, b(c+1)=52-4a

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao AA1 ; BB1 ; CC1 cắt nhau tại H. Cmr A1H/AA1+B1H/BB1+C1H/CC1=1

Giải các phương trình :

a) \(x=\sqrt{40-x}.\sqrt{45-x}+\sqrt{45-x}.\sqrt{72-x}+\sqrt{72-x}.\sqrt{40-x}\)

b) \(\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^3+5x^2+4x+1\)