Q = (x - y)³ + (y + x)³ + (y - x)³ - 3xy(x + y)

= (x - y)³ - (x - y)³ + (x + y)[(x + y)² - 3xy]

= (x + y)(x² + 2xy + y² - 3xy)

= (x + y)(x² - xy + y²)

= x³ + y³

+ Xét tam giác BCD

^CBD=180-^BCD-^BDC=180-60-30=90 => tam giác BCD vuông tại B

=> BC=CD/2 (Trong tam giác vuông cạnh đối diện góc 30 độ =1/2 cạnh huyền) => CD=2.BC (1)

+ AB//CD => ^ABC+^BCD=^ABC+60=180 (Hai đường thẳng // bị cắt bởi 1 cát tuyến thì hai góc trong bù nhau)

=> ^ABC=180-60=120 => ^ABD=^ABC-^CBD=120-90=30

+ Xét tam giác ABD có ^ADB=^ABD=30 => t/g ABD cân tại A => AD=AB (2)

+ Do hình thang ABCD cân => AD=BC (3)

+ Chu vi hình thang = AB+BC+CD+AD (4)

Từ (1) (2) (3) (4) => CV hình thang ABCD=5.BC=20 cm

=> BC=20:5=4 cm

=> AB=BC=AD=4 cm

CD=2.BC=2.4=8 cm

Từ C hạ CH vuông góc với AD

Tứ giác ABCH có góc A=B=H=90 độ nên ABCH là hình chữ nhật

Lại có thêm hai cạnh kề AB=BC nên ABCH là hình vuông.

=>HC=BC=AH (1)

mà BC=1/2AD 

=> AH=1/2AD hay AH=HD (2)

Từ (1) và (2) suy ra HC=HC => tam giác CHD là tam giác cân lại có góc H=90 độ nên CHD là tam giác vuông cân

=> Góc HDC=HCD=45 độ

=> Góc BCD=BCH+HCD=90+45=135 độ 

Vậy Góc A=B=90 độ; C=135 độ; D=45 độ

Tưởng có tính chất rồi chứ nhỉ:

a : b dư m

c : b dư n

=> a.c : b dư m.n

Áp dụng tính chất trên ta có:

a.b chia 3 dư 1.2

=> ab chia 3 dư 2

a chia cho 4, 5, 6 dư 1

nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6 

=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)

=> a - 1 = 60n 

=> a = 60n+1 

với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 mặt khác a chia hết cho 7 

=> a = 7m 

Vậy 7m = 60n + 1 có 1 chia 7 dư 1

=> 60n chia 7 dư 6 mà 60 chia 7 dư 4 

=> n chia 7 dư 5 mà n chỉ lấy từ 1 đến 6 

=> n = 5 a = 60.5 + 1 = 301 

Để xét xem tứ giác nào là hình thang cân ta dùng tính chất

 "Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau"

Tứ giác ABCD là hình thang cân vì có AD = BC.

Tứ giác EFGH không là hình thang cân vì EF > GH.

A = 2015 - 2015x + 2015x² - 2015x³ + 2015x⁴ - 2015x⁵ +.....+ 2015x²⁰¹⁵

A = 2015.(1-x+x²-x³+x⁴-x⁵+...+x²⁰¹⁵)

Thay x = 2014 và đặt

B = 1-2014+2014²-2014³+2014⁴-2014⁵+...+2014²⁰¹⁵

2014B = 2014-2014²+2014³-2014⁴+2015⁵-2014⁶+...+2014²⁰¹⁶

2015B = 2014B + B = 1 + 2014²⁰¹⁶

=> B = \(\frac{1+2014^{2016}}{2015}\)

=> A = 2015.\(\frac{1+2014^{2016}}{2015}\)

=> A = 1+ 2014²⁰¹⁶

Điều kiện: x \(\ge\frac{5}{3}\)

PT <=> \(\sqrt{8x+1}-\sqrt{7x+4}=\sqrt{2x-2}-\sqrt{3x-5}\)

<=> \(\frac{\left(8x+1\right)-\left(7x+4\right)}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}=\frac{\left(2x-2\right)-\left(3x-5\right)}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}\) <=> \(\frac{x-3}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}=\frac{-\left(x-3\right)}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}\)

<=> \(\frac{x-3}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}+\frac{x-3}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}=0\)

<=> \(\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}+\frac{1}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}\right)=0\)

<=> x - 3 = 0 (Do  \(\frac{1}{\sqrt{8x+1}+\sqrt{7x+4}}+\frac{1}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}>0\) với mọi x > =5/3)

<=> x = 3 ( T/m)

Vậy..............