Tính x biết rằng:
\(x=\frac{\left(27+9\sqrt{10}\right)\sqrt[3]{37\sqrt{10}-177}}{\sqrt{10}+\sqrt{91}-18\sqrt{10}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DX
10
DX
0
I
Cho x,y>0 và x+y \(\ge\)3 .Tìm gí trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(2x^2+y^2+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}\)
1
23 tháng 3 2021
Ta có:
\(A=2x^2+y^2+\frac{28}{x}+\frac{1}{y}\)
\(A=\left(\frac{14}{x}+\frac{14}{x}+\frac{7}{4}x^2\right)+\left(\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{y^2}{2}\right)+\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương và BĐT Bunyakovsky dạng cộng mẫu ta có:
\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{14}{x}\cdot\frac{14}{x}\cdot\frac{7}{4}x^2}+3\sqrt[3]{\frac{1}{2y}\cdot\frac{1}{2y}\cdot\frac{y^2}{2}}+\frac{\left(x+y\right)^2}{4+2}\)
\(\ge3\cdot7+3\cdot\frac{1}{2}+\frac{3^2}{6}=21+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=24\)
Dấu "=" xảy ra khi: x = 2 , y = 1