\(B=x^2-x+13\)là số chính phương \(\Leftrightarrow4B=4x^2-4x+52\)là số chính phương.

\(4x^2-4x+52=n^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+51=n^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n-2x+1\right)\left(n+2x-1\right)=51=1.51=3.17\)

Ta có bảng giá trị: 

Vậy \(x\in\left\{-12,-3,4,13\right\}\)thỏa mãn ycbt. 

lấy k là trung điểm của AB nên  có Ek là đtb của tam giác ABC => Ek // BC và Ek = 1/2BC

k là trđ của AB => Ak = 1/2AB mà AD = 1/2AB => AD = 1/2Ak => D là trđ của Ak

có E là trđ của AC nên DE là đtb của tam giác AkC => DE // kC

từ đó cm đc kefc là hbh 

=> ke = cf

mà ke = 1/2 bc

=> cf = 1/2bc

tặng 100k cho ai giải dc bài này từ ngày 26/8/2021 -> 27/8/2021 

a,1/a+1/b+1/c=1/a+b+c

⇔(a+b)(b+c)(c+a)=0

⇔a = -b

⇔ b = -c

⇔ c = -a

⇒A=(a³+b³)(b³+c³)(c³+a³)=0

b,

vi vai tro cua a,b,c la nhu nhau nen ta gia su a+b=0 vay a+b+c=0

⇒ C = 3

Thay c=3 vao bieu thuc P ta co:

P=(a - 3 )²⁰¹⁷ . (b - 3 )²⁰¹⁷ . (3 - 3)²⁰¹⁷ = 0

Vay P = 0

HT~

Thêm điều kiện \(x>5\).

\(\frac{x^2-2x-6}{x-5}=\frac{x^2-5x+3x-15+9}{x-5}=x+3+\frac{9}{x-5}\)

\(=x-5+\frac{9}{x-5}+8\ge2\sqrt{\left(x-5\right).\frac{9}{x-5}}+8\)

\(=2.3+8=14\)

Dấu \(=\)khi \(x-5=\frac{9}{x-5}\Rightarrow x=8\).

x(x+1)² + x(x-5) - 5(x+1)²

= (x+1)² (x -5) + x(x-5)

= [(x+1)² + x](x-5) 

=(x² + 2x + x +1)(x-5)

= (x² + 3x+1)(x-5)

2.  x²(y-z) + y²(z-x) + z²(x-y)

= x²[(y-x) +(x-z)] + y²(z-x) + z² (x-y)

= x²(y-x) + x²(x-z) + y²(z-x) + z²(x-y)

= x²(y-x) + x²(x-z) - y²(x-z) - z²(y-x)

= (y-x)(x²-z²) + (x-z)(x² -y²)

= (y-x)(x-z)(x+z) + (x-z)(x-y)(x+y)

= (x-y)(x-z)(x+y - x -z)

= (x-y)(x-z)(y-z)