Có ai thi violympic toán lớp 8 k zậy

Cho hình thang ABCD (AB //CD). Các tia phân giác của góc A và D cắt nhau ở I, của góc B và góc C cắt nhau ở J. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Chứng minh bốn điểm M , N, I, J thẳng hàng.

Cho hình thang ABCD (AB //CD). Các tia phân giác của góc A và D cắt nhau ở I, của góc B và góc C cắt nhau ở J. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Chứng minh bốn điểm M , N, I, J thẳng hàng.

   thuc hien phep tinh             (15x⁴-x³-x²-41x-70)÷(3x²-2x+7)

Thực hiện phép tính 

1) A= \(\frac{x-2}{1-x}+\frac{x-1}{2+x}-\frac{4-x^2}{x^2+x-2}\)

2) B= \(\frac{x-3}{2-x}+\frac{x-2}{3+x}-\frac{9-x^2}{x^2+x-6}\)

phân tích đa thức thành nhân tử:  \(x-\sqrt{x}-6\)

Không làm phép chia, hãy xác định xem đa thức \(x^3-3x^2+5x-6\)có chia hết cho các nhị thức sau hay không?
a) x-2             b)x+2

Cho x thuộc Z

1. Chứng minh: x²(x⁴-1) chia hết cho 6

2. Chứng minh: m.n(m⁴-n⁴⁾  chia hết cho 30

3. Chứng minh: 2n.(16-n⁴) chia hết cho 30

Cho hình thang ABCD (ab//cd,ab<cd) gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,BD,AC đường thẳng vuông góc vs MN tại N và đường thẳng vuông góc vs MP tại P cắt nhau tại E chứng minh EC=ED