Đặt \(n^2+2n+8=k^2\) với k là số tự nhiên

\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+7=k^2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2+7=k^2\)

\(\Rightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=7\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(n=\left\{-4;2\right\}\)

Gọi tam giác vuông cần tìm là ΔABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến.

Trên tia đối của tia MA, lấy D sao cho MA=MD

=>M là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

=>AD=BC

mà AD=2AM

nên BC=2AM

=>\(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(ĐPCM)

Mình cần gấp!!!

giúp với

mình cần phải nộp gấp

Em cần làm gì với biểu thức này???

\(\left(123+164\right).75+164.925+25.123\)

\(=123.75+164.75+164.925+25.123\)

\(=123.\left(75+25\right)+164.\left(75+925\right)\)

\(=123.100+164.1000\)

\(=12300+164000\)

\(=176300\)

\(16:\left\{400:\left[200-\left(37+46.3\right)\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:\left[200-\left(37+138\right)\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:\left[200-175\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:25\right\}\)

\(=16:16\)

\(=1\)

\(\left(123+164\right).75+164.925+25.123\)

\(=123.75+164.75+164.925+25.123\)

\(=\left(123.75+25.123\right)+\left(164.75+164.925\right)\)

\(=123.\left(75+25\right)+164.\left(75+925\right)\)

\(=123.100+164.1000\)

\(=12300+164000\)

\(=176300\)

=====================

\(16:\left\{400:\left[200-\left(37+46.3\right)\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:\left[200-175\right]\right\}\)

\(=16:\left\{400:25\right\}\)

\(=16:16\)

\(=1\)

Em kiểm tra lại đề, vế phải là \(\dfrac{x-1}{2023}+\dfrac{x}{2024}\) mới đúng

Ta có:
\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow ad< bc\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ad+ab< bc+ab\\ad+cd< bc+cd\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\\d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\\\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
Vậy...

Giải thích chi tiết một chút cho bạn dễ hiểu:
+)
 \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}.bd< \dfrac{c}{d}.bd\\ \Rightarrow ad< bc\)

+) 
\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\\d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a\left(b+d\right)}{b\left(b+d\right)}< \dfrac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}\\\dfrac{d\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}< \dfrac{c\left(b+d\right)}{c\left(a+c\right)}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\\\dfrac{d}{c}< \dfrac{b+d}{a+c}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\\\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}\end{matrix}\right. \)

Gọi số học sinh của trường An Vĩ là `x` (học sinh)

Điều kiện: `x` thuộc `N`*, `300 <= x <= 500`

Do học sinh trường an vĩ khi xếp hàng 12 thì thừa 2 , hàng 18 thì thừa 8 , hàng 10 thì vừa đủ

`=> {(x+10 vdots 12),(x+10 vdots 18),(x vdots 10):}`

`=> x + 10 ∈ BC(12;18)`

Ta có: 

`12 = 2^2 . 3`

`18 = 2 . 3^2`

`=> BCNN(12,18) = 2^2 . 3^2 = 36`

`=> x + 10 ∈ B (36) = {36;72;108;144;180;216;252;288;324;360;396;432;468;504;540...}`

Do `x vdots` `10 -> x + 10 vdots 10`

`=> x + 10  ∈  {180;360;540;..}`

`=> x  ∈  {170;350;530}`

Kết hợp điều kiện: `x = 350`

Vậy trường An Vĩ có `350` học sinh