a) Với m = 0 phương trình (1) trở thành :

x² + 2x - 3 = 0

Dễ thấy phương trình có dạng a + b + c = 0

nên (1) có 2 nghiệm \(x_1=1;x_2=-3\)

b) Phương trình (1) có nghiệm khi : 

\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-m^2+3=-2m+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le2\)

c) Áp dụng hệ thức Viete cho (1) ta có : 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(F=x_1^2+x_2^2+x_1+x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+x_1+x_2-2x_1x_2\)

\(=\left(2m-2\right)^2+2m-2-2.\left(m^2-3\right)\)

\(=2m^2-6m+8=\dfrac{4m^2-12m+16}{2}=\dfrac{\left(2m-3\right)^2+7}{2}\ge\dfrac{7}{2}\)

=> \(F_{min}=\dfrac{7}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2m - 3 = 0 

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)(tm)

Gọi thời gian  tổ A,B hoàn thành công việc một mình là x,y 

ĐK : x > 8 ; y > 8

1 giờ tổ A làm \(\dfrac{1}{x}\) (việc)

1 giờ tổ B làm \(\dfrac{1}{y}\) (việc) 

1 giờ cả hai tổ làm được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\) (việc) (1) 

Khi làm riêng , tổ A xong trước tổ B 12 giờ 

=> 1 giờ tổ A làm nhiều hơn tổ B 

\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\) (việc) (2)

Từ (1) ; (2) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9,6\\y=48\end{matrix}\right.\)

Vậy thời gian tổ A,B lần lượt xong việc là 9,6 giờ ; 48 giờ

   2,5 + 6,5 - 5,6

= ( 2,5 + 6,5) - 5,6

= 9 - 5,6

= 3,4 

Gọi số cần bớt ở tử là \(x\) ( \(x\) là số tự nhiên khác 0)

Theo bài ra ta có:

\(\dfrac{49-x}{75}\) = \(\dfrac{3}{5}\)

49 - \(x\) = \(\dfrac{3}{5}\) \(\times\) 75

49 - \(x\) = 45

\(x\) = 49 - 45

\(x\) = 4

Vậy số cần bớt ở tử số là 4

Mẫu số mới bằng 75 : 5 = 15 lần mẫu số ban đầu

Tử số mới là: 15 x 3 = 45

Vậy phải bớt đi tử số: 49 - 45 = 4 đơn vị

Thùng thứ nhất + 10l = Thùng thứ hai

Vậy thùng thứ hai lúc đầu hơn thùng thứ nhất lúc đầu là 10 l

Nếu đổ thêm 15 l vào thùng thứ hai thì thùng thứ hai lúc sau hơn thùng thứ nhất lúc đầu là:

10 + 15 = 25 ( l )

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Thùng thứ nhất lúc đầu có số dầu là:

25 : ( 2 - 1) = 25 (l)

Thùng thứ hai lúc đầu có số dầu là: 

25 + 10 = 35 (l)

Đáp số: Thùng thứ nhất lúc đầu có 25 l

             Thùng thứ hai lúc đầu có 35 l

Thử lại kết quả ta có:

                   25 l + 10 l = 35 l (ok)

                   35 l + 15 l = 50 l gấp đôi thùng thứ nhât ok

Phân số chỉ số sản phẩm còn lại chú Thu phải làm là:

1 - \(\dfrac{4}{5}\) = \(\dfrac{1}{5}\) ( số sản phẩm chú Thu đã nhận)

Phân số chỉ số sản phẩm còn lại bác Năm còn phải làm thêm là:

1 - \(\dfrac{5}{6}\) = \(\dfrac{1}{6}\) ( số sản phẩm bác Năm đã nhận)

Theo bài ra ta có :

\(\dfrac{1}{5}\) số sản phẩm chú thu đã nhận = \(\dfrac{1}{6}\) số sản phẩm bác Năm đã nhận

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số sản phẩm chú Thu đã nhận là:

594 : ( 5 + 6)\(\times\) 5 = 270 ( sản phẩm)

Số sản phẩm bác Năm đã nhận là:

594 - 270 = 324 ( sản phẩm)

Đáp  số:

Bác Năm nhận làm 324 sản phẩm

Chú Thu nhận làm 270 sản phẩm

Kiến thức cần nhớ:

Muốn tìm độ dài thu nhỏ trên bản đồ em lấy độ dài thực cùng một đơn vị đo chia cho mẫu số tỉ lệ em nhé.

Đổi: 1 200 km = 120 000 000 cm

Độ dài thu nhỏ của khoảng cách đó trên bản đồ là:

 120 000 000 : 10 000 000 = 12 cm

Đáp số: 12 cm 

Kiến thức cần nhớ:

Khi đồng thời bớt ở cả số bị trừ và số trừ đi cùng một số đơn vị thì hiệu hai số không đổi

Sau khi bán đi 203 m vải mỗi loại thì vải xanh nhiều hơn vải đỏ 567 m nên vải xanh lúc đầu nhiều hơn vải đỏ lúc đầu là: 567 m

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

 Vải đỏ lúc đầu: 

  567 : ( 8 -5 ) \(\times\) 5 = 945 (m)

Vải xanh lúc đầu: 945 + 567 = 1512 (m)

Sau khi bán số vải xanh còn lại là:

1512 - 203 = 1309 (m)

Sau khi bán số vải đỏ còn lại là:

945 - 203 = 742 (m)

Đáp số: Vải xanh còn lại sau khi bán là 1309 m

              Vải đỏ còn lại sau khi bán là 742 m