cho a/c=c/b
chứng minh: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LP
0
S
3
TN
1
28 tháng 3 2020
Câu hỏi của Hoàng Trần Trà My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)
theo bài ra ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\) => \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a.c}{c.b}=\frac{a}{b}\left(1\right)\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\left(2\right)\)
từ 1 và 2 => đpcm