Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ CK vuông góc với AB (K thuộc BC).
a) Chứng minh AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của Â.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có tam giác ABC cân tại A ( AB=AC) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
lại có tam giác MBC cân tại M ( MB =MC ) suy ra \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)
suy ra \(\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=\widehat{ACB}-\widehat{MCB}\)( vì tia MB nằm giữa 2 tia BA và BC , tia MC nằm giữa 2 tia CB và CA )
hay \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có \(\hept{\begin{cases}AMchung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)( 2 góc tương ứng )
mà tia AM nằm giữa 2 tia AB và AC suy ra AM là phân giác góc BAC (1)
b) xét \(\Delta ANB\)và \(\Delta ANC\)có \(\hept{\begin{cases}ANchung\\NB=NC\left(gt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta ANB=\Delta ANC\left(c.c.c\right)\)
suy ra \(\widehat{BAN}=\widehat{CAN}\)( 2 góc tương ứng )
mà tia AN nằm giữa 2 tia AB và AC do đó AN là phân giác góc BAC (2)
từ (1) và (2) suy ra AM trùng AN hay A;M:N thẳng hàng
c) xét \(\Delta MNB\)và \(\Delta MNC\)có \(\hept{\begin{cases}MB=MC\left(gt\right)\\\widehat{MBN}=\widehat{MCN}\left(cmt\right)\\BN=NC\end{cases}}\)
do đó tam giác MNB = tam giác MNC (c.g.c)
do đó \(\widehat{MNB}=\widehat{MNC}\)và \(\widehat{MNB}+\widehat{MNC}=180^o\)hay \(\widehat{MNB}=\widehat{MNC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)hay MN vuông góc với BC và BN = NC hay MN là trung trực BC
a) Xét Δ AMC và Δ AMB có:
AC = AB (gt)
AM là cạnh chung
MC = MB (gt)
⇒Δ AMC = Δ AMB (c.c.c)
⇒∠CAM = ∠BAM (2 góc tương ứng)
⇒AM là phân giác BAC ( đpcm)
b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:
AC = AB (gt)
AN là cạnh chung
NC = NB (gt)
⇒ Δ ANC = Δ ANB (c.c.c)
⇒ ∠CAN = ∠BAN (2 góc tương ứng)
⇒ AN là phân giác BAC
Như vậy, AM và AN đều là phân giác của BAC
Nên AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)
c)Vì Δ ANC = Δ ANB (câu b)
⇒ ∠ANC = ∠ANB (2 góc tương ứng)
Mà ∠ANC + ∠ANB = 180o ( kề bù)
Nên ∠ANC = ∠ANB = 90o
⇒AN vg BC hay MN vg BC
Mà CN = BN (gt)
Do đó, MN là đường trung trực của BC ( đpcm)
Cảm ơn bn nha
Nhưng lần sau có cả hình vẽ thì sẽ tốt hơn 😊😊😊😄😄
\(\frac{zx}{yz}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{x}{yz}:\frac{y}{xz}=\frac{x}{yz}.\frac{xz}{y}=\frac{x^2}{y^2}\)
Mà \(\frac{x}{y}=\frac{1}{2}\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
Vậy \(\frac{x}{yz}:\frac{y}{zx}=\frac{1}{4}\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/2038398549.html\
bạn làm theo bài này nhé
Toán lp 7 hả mk ko quen
Năm nay mk mới chỉ lên lớp 7 thôi
Năm nay mk mới được học kiến thức của lp 7 lên mk ko thể giải được bài toán này
Những xin bn Nguyễn Thị Thanh Hải hãy cho mk 1 L-I-K-E
~Chúc bn Nguyễn Thị Thanh Hải học giỏi~
Gặp nhiều may mắn trong cuộc sống