\(A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{64}+...+\dfrac{1}{256}+\dfrac{1}{324}\)

\(A=\dfrac{1}{2\times2}+\dfrac{1}{4\times4}+\dfrac{1}{6\times6}+....+\dfrac{1}{16\times16}+\dfrac{1}{18\times18}\)

\(2A=\dfrac{2}{2\times2}+\dfrac{2}{4\times4}+\dfrac{2}{6\times6}+....+\dfrac{2}{16\times16}+\dfrac{2}{18\times18}\)

\(2A< \dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2\times4}+\dfrac{2}{4\times6}+\dfrac{2}{6\times8}+....+\dfrac{2}{14\times16}+\dfrac{2}{16\times18}\)

\(2A< \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+....+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{18}\)

\(2A< 1-\dfrac{1}{18}< 1\)

\(A< \dfrac{1}{2}< 1\)

98765 - 9876 = 88889

Giải giúp mình với.vì đây là câu hỏi ôn tập.cảm ơn ạ

Có

Có hoặc không.

Chiều cao hình hộp chữ nhật là:

    \(1053:18:9=6,5\) ( dm )

               Đ/S:...

Chiều cao hình hộp chữ nhật:

1053 : (18 × 9) = 6,5 (dm)

Bài 2:

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác DHEC có \(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=90^0+90^0=180^0\)

nên DHEC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AFDC có \(\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^0\)

nên AFDC là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)(AEHF nội tiếp)

\(\widehat{DEH}=\widehat{DCH}\)(DCEH nội tiếp)

mà \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)

nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)

=>EH là phân giác của góc FED

c: Xét (O) có

ΔABK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔABK vuông tại B

=>BK\(\perp\)AB

mà CH\(\perp\)AB

nên CH//BK

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

=>AC\(\perp\)CK

mà BH\(\perp\)AC

nên BH//CK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

=>HK cắt BC tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của BC

nên I là trung điểm của HK

=>H,I,K thẳng hàng

Bài 3:

a: ΔOMN cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)MN

Xét tứ giác OIAC có \(\widehat{OIA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OIAC là tứ giác nội tiếp

=>O,I,A,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOIA vuông tại I và ΔOHD vuông tại H có

\(\widehat{IOA}\) chung

Do đó: ΔOIA~ΔOHD

=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

=>\(OI\cdot OD=OA\cdot OH\)(3)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(OI\cdot OD=R^2\)

Giải giúp mình với.cảm ơn a

Giải:

1 xe chở được số gạo là: 

56 : 8 = 7( bao gạo )

1400 bao gạo thì cần số xe là:

1400 : 7 = 200 ( xe)

Đáp số: ....

1. \(0.035 \, \text{m}^3\)
2. \(15.0025 \, \text{ha}\)
3. \(5.75 \, \text{phút}\)
4. \(6 \, \text{giờ} \, 5 \, \text{phút}\)

Tham khảo:

a. Để chứng minh tứ giác \(ADHE\) nội tiếp, ta cần chứng minh rằng góc \(DHE\) bằng \(180^\circ\) - tức là góc \(DHE\) là góc ngoài của tam giác \(ABC\) tại đỉnh \(A\), vì khi đó tứ giác \(ADHE\) sẽ nội tiếp. 

Xét góc \(DHE\), ta thấy rằng:
\[ \angle DHE = \angle B + \angle C \]
Do \(BD\) và \(CE\) là đường cao của tam giác \(ABC\), nên:
\[ \angle B = \angle EHB \]
\[ \angle C = \angle HDC \]
Vậy:
\[ \angle DHE = \angle EHB + \angle HDC \]
\[ \angle DHE = (180^\circ - \angle B) + (180^\circ - \angle C) \]
\[ \angle DHE = 360^\circ - (\angle B + \angle C) \]
Nhưng ta biết rằng tổng các góc của tam giác \(ABC\) là \(180^\circ\), nên:
\[ \angle DHE = 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ \]
Điều này chứng minh tứ giác \(ADHE\) là tứ giác nội tiếp.

b. Để chứng minh \( \angle DEK = \angle DMC \), ta sử dụng tính chất của tứ giác \(ADHE\) nội tiếp đã chứng minh ở câu (a). 

Do tứ giác \(ADHE\) là tứ giác nội tiếp, nên:
\[ \angle DHE = 180^\circ - \angle DAE \]
Nhưng ta cũng biết rằng:
\[ \angle DAE = \angle DMC \]
Vậy:
\[ \angle DHE = 180^\circ - \angle DMC \]
\[ \angle DHE + \angle DMC = 180^\circ \]

Giả sử \(HN\) vuông góc với \(AB\) tại \(N\), với \(M\) là trung điểm của \(BC\), thì \(HM\) cũng là đường trung bình của tam giác \(ABC\), nên:
\[ \angle HMC = \angle HNC = 90^\circ \]

Vậy, chúng ta có:
\[ \angle DHE + \angle DMC = 180^\circ = \angle HMC + \angle HNC \]

Vậy, điều phải chứng minh là góc \(DEK\) bằng góc \(DMC\).

a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBAC

=>AH\(\perp\)BC tại K

Xét tứ giác BEHK có \(\widehat{BEH}+\widehat{BKH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BEHK là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{DEH}=\widehat{DAH}\)(AEHD nội tiếp)

\(\widehat{KEH}=\widehat{KBH}\)(BEHK nội tiếp)

mà \(\widehat{DAH}=\widehat{KBH}\left(=90^0-\widehat{DCB}\right)\)

nên \(\widehat{DEH}=\widehat{KEH}\)

=>EC là phân giác của góc DEK

=>\(\widehat{DEK}=2\cdot\widehat{HED}\)

mà \(\widehat{HED}=\widehat{HBC}\)(BEDC nội tiếp)

nên \(\widehat{DEK}=\widehat{HBC}\)(1)

ΔDBC vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên DM=MB=MC

Xét ΔMDB có \(\widehat{DMC}\) là góc ngoài tại D

nên \(\widehat{DMC}=\widehat{MBD}+\widehat{MDB}=2\cdot\widehat{MBD}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{DEK}=\widehat{DMC}\)

\(x\) + \(x\) + \(x\) - 2 = 6

\(x\) \(\times\) 1 + \(x\times\) 1 + \(x\) \(\times\) 1 - 2 = 6

\(\left(x\times1+x\times1+x\times1\right)\) - 2 = 6

\(x\) \(\times\)( 1 + 1 + 1) - 2 = 6

\(x\times\) 3 - 2  = 6

\(x\) \(\times\) 3 = 6 + 2

\(x\times\) 3 = 8

\(x\) = 8 : 3

\(x=\dfrac{8}{3}\)

4+4-2 6

         Bài 1 

           Giải:

a; Vận tốc của xe máy là: 45 x \(\dfrac{2}{3}\) = 30 (km/h)

Thời gian hai xe gặp nhau là: 187,5 : (45 + 30) = 2,5 (giờ)

                                              2,5 giờ = 2 giờ 30 phút

b; Chỗ gặp nhau cách A là : 45 x 2,5 = 112,5 (km)

Đáp số: a; 2 giờ 30 phút

             b; 112,5 km

     Bài 2:

      Giải

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 1053 : (18 x 9) = 6,5 (dm)

Đáp số: 6,5dm