XOZ + ZOT + TOY + YOX =360 mà trong đó đã có 2 góc vuông là XÔZ và TOY nên ZOT +XOY = 360-90-90=180

theo đề tia phân giác 2 góc ZOT, XOY ta lại có: ZON + NOT + XOM + MOY= 180

                                                           HAY: 2ZON + 2XOM= 180 <=> 2(ZON + XOM) =180

                                                                                                   <=>ZON + XOM =180 : 2= 90

Cộng ZON + ZOX + XOM = 180 (*). OM và ON là 2 tia có chung gốc O và tạo vs nhau 1 góc = 180đ nên chúng là 2 tia đối nhau

XOZ + ZOT + TOY + YOX =360 mà trong đó đã có 2 góc vuông là XÔZ và TOY nên ZOT +XOY = 360-90-90=180

theo đề tia phân giác 2 góc ZOT, XOY ta lại có: ZON + NOT + XOM + MOY= 180

                                                           HAY: 2ZON + 2XOM= 180 <=> 2(ZON + XOM) =180

                                                                                                   <=>ZON + XOM =180 : 2= 90

Cộng ZON + ZOX + XOM = 180 (*). OM và ON là 2 tia có chung gốc O và tạo vs nhau 1 góc = 180đ nên chúng là 2 tia đối nhau

A' O A B' C B D

a) Vì OB' là tia p/g của góc A'OC nên góc A'OB' = A'OC /2 = 90^o/ 2 = 45^o

Vì tia OB' nằm giữa  hai tia OA và OA' nên góc A'OB' + B' OA = A'OA 

=> 45^o  + B'OA = 180^o

=> B'OA = 180^o - 45^o = 135^o

=> Góc B'OA + AOB = 135^o + 45^o = 180^o Mà tia OA nằm giữa 2 tia OB và OB' ( Vì tia OB và OB' nằm ở nửa mp khác nhau bờ là AA')

=> góc BOB' = 180^o => tia OB và OB' đối nhau

ta có góc AOB = A'OB' (= 45^o) Mà tia OA và OA' đối nhau ; tia OB và OB' đối nhau

=> 2 góc AOB và A'OB' đối nhau

b) Tia OD nằm giữa 2 tia OB và OB' => góc B'OD + DOB = BOB"

=> B'OD + 90⁰ = 180^o

=> B'OD = 90^o

Lại có tia OA'  nằm giữa 2 tia OD và OB' 

=> góc A'OB' + A'OD = B'OD

=> 45^o + A'OD = 90^o => góc A'OD = 45^o

bài này gửi hay đấy.

đường bay ; đoạn đường từ gốc đến bông hoa và cây tạo thành tam giác vuông ta có hình vẽ sau:

A(góc cây) B(ngọn cây) 16m C bông hoa 20m

áp dung định lí py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:

AB²+AC²=BC²

AC²=BC²-AB²

AC²=20²-16²

AC²=144

=>AC=12(m)

Vậy khoảng cách từ bông hoa đến góc cây là 12m

Bay thẳng xuống âm phủ luôn

A B C D M N B Q

Đưa hình vuông nhỏ vào chính giữa hình vuông lớn như hình vẽ

Diện tích 4 hình  thang ABNM; BCPN; CDQP; DAMQ bằng nhau và =119:4= 29,75cm²

Chiều cao mỗi hình thang = 1/2(hiệu cạnh hình vuông lớn và hình vuông nhỏ)

Chiều cao mỗi hình thang là:    28:4 x 1/2= 3,5(cm)

Tổng độ dài hai đáy hình thang là: 29,75x 2 :3,5=17(cm)

Hiệu độ dài hai đáy hình thang là: 28:4=7(cm)

Cạnh hình vuông nhỏ MNPQ là: (17-7:2=5(cm)

Diện tích hình vuông nhỏ MNPQ là:5x 5= 25cm²

Tự hỏi tự trả lời và được GP ?? 

gọi x;y;z lần lượt là số máy lần lượt của 3 đội (x;y;z>0)

theo đề ta thấy: số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc

=> x.4=y.6=z.8 và x-y=2

=>\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4};\frac{y}{8}=\frac{z}{6}\)

=>\(\frac{x}{48}=\frac{y}{32}=\frac{z}{24}\)

áp dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{48}=\frac{y}{32}=\frac{z}{24}=\frac{x-y}{48-32}=\frac{2}{16}=0,125\)

suy ra: \(\frac{x}{48}=0,125\Rightarrow x=6\)

\(\frac{y}{32}=0,125\Rightarrow y=4\)

\(\frac{z}{24}=0,125\Rightarrow z=3\)

Vậy số máy 3 đội là: *đội thứ nhất : 6 máy

*đội thứ 2: 4 máy

*đội thứ 3: 3 máy

gọi số máy của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba là:

      x,y,z ( x,y,z thuộc N*)

vì các máy có cùng năng xuất nên số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , do đó ta có:

 4x=6y=8z hay \(\frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{8}}=\frac{x-y}{\frac{1}{4}-\frac{1}{6}}=\frac{2}{\frac{3-2}{12}}=\frac{2.12}{1}=24\)

do đó: \(\frac{x}{\frac{1}{4}}=24\Rightarrow x=24.\frac{1}{4}=6\)

            \(\frac{y}{\frac{1}{6}}=24\Rightarrow x=24.\frac{1}{6}=4\)

             \(\frac{z}{\frac{1}{8}}=24\Rightarrow x=24.\frac{1}{8}=3\)

\(\frac{4}{n}=\frac{1}{n}+\frac{3}{n}\)

+) Xét n = 3k ( k là số tự nhiên > 1)

\(\frac{4}{n}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}+\frac{3}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n\left(n+1\right)}+\frac{3}{n}=\frac{1}{3k+1}+\frac{1}{3k\left(3k+1\right)}+\frac{1}{k}\)

+) Xét n = 3k + 1:

\(\frac{4}{n}=\frac{1}{n}+\frac{3}{n}=\frac{1}{n}+3.\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n\left(n-1\right)}\right)=\frac{1}{n}+\frac{3}{n-1}-\frac{3}{n\left(n-1\right)}=\frac{1}{3k+1}+\frac{3}{3k}+\frac{-3}{3k\left(3k+1\right)}=\frac{1}{3k+1}+\frac{1}{k}+\frac{1}{-k\left(3k+1\right)}\)

+) Xét n = 3k + 2:

\(\frac{4}{n}=\frac{1}{n}+\frac{3}{n}=\frac{1}{n}+3.\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=\frac{1}{n}+\frac{3}{n+1}+\frac{3}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{k+1}+\frac{1}{\left(3k+2\right).\left(k+1\right)}\)

Vậy Với mọi n > 4 thì 4/ n đều phân tích thành tổng của 3 phân số khác nhau có dạng 1/n 

=> đpcm

A)\(\frac{6}{42}=\frac{9}{63};\frac{63}{42}=\frac{9}{3};\frac{6}{9}=\frac{42}{63};\frac{42}{6}=\frac{63}{9}\)

b)\(\frac{7}{-49}=\frac{4}{-28};\frac{-28}{-49}=\frac{4}{7};\frac{7}{4}=\frac{-49}{-28};\frac{-49}{7}=\frac{-28}{4}\)

baig này mình 

biêt snhuwng vì

đề bài dài quá lên 

ngại lắm bn ạ

a) \(\frac{x^2+x+3}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)+3}{x+1}=x+\frac{3}{x+1}\)

x là số nguyên nên để \(\frac{x^2+x+3}{x+1}\) nguyên thì \(\frac{3}{x+1}\) nguyên => 3 chia hết cho x+ 1

=> x +1 \(\in\)Ư(3) = {-3;-1;1;3}

+) x+ 1 = -3 => x = -4

+) x+ 1= -1 => x = -2

+) x+ 1 = 1 => x = 0 

+) x + 1 = 3 => x = 2

Vậy...

b) x + 2xy + y = 0

=> x(1 + 2y) = -y . Vì y nguyên nên 1 + 2y khác 0  ( Do nếu 1 + 2y = 0 thì y = -1/2 không phải là số nguyên)

=> x = \(\frac{-y}{2y+1}\)

Để x nguyên thì y phải chia hết cho 2y + 1

=> 2y chia hết cho 2y + 1

Mà 2y + 1 luôn chia hết cho 2y + 1 nên hiệu (2y + 1) - 2y chia hết cho 2y + 1

=> 1 chia hết cho 2y + 1 => 2y + 1 \(\in\)Ư(1) = {-1;1}

+) Nếu 2y + 1 = 1 => y = 0 

+) Nếu 2y + 1 = -1 => y = -1 

Thử lại: y = 0 => x = 0 ( Chọn)

y = -1 => x = -1 ( Chọn)

Vậy (x;y) = (0;0) hoặc (-1;-1)

+) A > 0 => \(\frac{6-n}{10-n}>0\) => (6 - n). (10 - n) > 0 => 6 - n và 10 - n cùng dấu

Th1: 6- n và 10 - n cùng dương => 6 - n > 0 và 10 - n > 0  => 6 > n và 10 > n  => n < 6

Th2: 6 - n  và 10 -n cùng âm => 6 - n < 0 và 10 - n < 0 => 6 < n và 10 < n => 10 < n

Vậy với n > 10 hoặc n < 6 thì A> 0

=> Với  6 < n < 10 thì A< 0