đừng xem chùa T_T

ủng hộ tôi bằng cách liike ik mờ

a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ABC = ACB

Xét △ABD và △ACE

Có: AB = AC (cmt)

    ABD = ACE (cmt)

       BD = CE(gt)

=> △ABD = △ACE (c.g.c)

b, Xét △AHD vuông tại H và △AIE vuông tại I

Có: AD = AE (△ABD = △ACE)

    HAD = IAE (△ABD = △ACE)

=>  △AHD = △AIE (ch-gn)

=> HD = IE (2 cạnh tương ứng)

c, Xét △AHI có: AH = AI (△AHD = △AIE) => △AHI cân tại A => AHI = (180^o - HAI) : 2       (1)

Vì △ABC cân tại A => ABC = (180^o - BAC) : 2         (2)

Từ (1) và (2)  => AHI = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị 

=> HI // BC (dhnb)

d, Gọi { O } = HD 

\(A=\frac{5n+1}{n+1}=\frac{5\left(n+1\right)-4}{n+1}=\frac{5\left(n+1\right)}{n+1}-\frac{4}{n+1}=5-\frac{4}{n+1}\left(ĐK:n\ne-1\right)\)  

Để A nguyên thì \(4⋮n+1\)hay \(n+1\inƯ\left(4\right)\)( Ư(4) là số tự nhiên )

Ta có bảng sau :

Vậy để A nguyên thì \(n\in\left\{0,1,3\right\}\)

`Answer:`

\(C=\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{6}\right)\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1-\frac{1}{15}\right)...\left(1-\frac{1}{210}\right)\)

\(=\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)\left(\frac{6}{6}-\frac{1}{6}\right)\left(\frac{10}{10}-\frac{1}{10}\right)\left(\frac{15}{15}-\frac{1}{15}\right)...\left(\frac{210}{210}-\frac{1}{210}\right)\)

\(=\frac{2}{3}.\frac{5}{6}.\frac{9}{10}.\frac{14}{15}...\frac{209}{210}\)

\(=\frac{2.2}{3.2}.\frac{5.2}{6.2}.\frac{9.2}{10.2}...\frac{209.2}{210.2}\)

\(=\frac{4}{6}.\frac{10}{12}.\frac{18}{20}...\frac{418}{420}\)

\(=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}...\frac{19.22}{20.21}\)

\(=\frac{1.4.2.5.3.6...19.22}{2.3.3.4.4.5...20.21}\)

\(=\frac{\left(1.2.3...19\right)\left(4.5.6...22\right)}{\left(2.3.4...20\right)\left(3.4.5...21\right)}\)

\(=\frac{11}{30}\)

`Answer:`