1) Thay \(x=16\)vào B ta đc

\(\frac{16-\sqrt{16}}{\sqrt{16}-2}=6\)

Vậy B =6 với x=16

2)\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+8}{x-4}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}-\frac{2\sqrt{x}+8}{x-4}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{x-4}-\frac{x+2\sqrt{x}}{x-4}-\frac{2\sqrt{x}+8}{x-4}\)

\(=\frac{-5\sqrt{x}-10}{x-4}\)

\(=\frac{-5\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{-5}{\sqrt{x}-2}\)

3) Để \(B-A< 0\)\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{-5}{\sqrt{x}-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2}< 0\)

 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{x}+5>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\)( vì \(x-\sqrt{x}+5>0;\forall x\))

\(\Leftrightarrow x< 4\) Kết hợp với điều kiện đề bài

\(\Rightarrow0\le x< 4\) Mà x nguyên

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

Vậy ...

Lời giải:

a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:

Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)

⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)

b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

Vậy OC = 25 cm

OC=25cm

cùng chiều

Cùng chiều kim đồng hồ

Tâm OO là giao điểm của đường vuông góc với dd tại AA và đường trung trực của ABAB. Dựng đường tròn (O ; OA)(O;OA).

Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.

Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.

Tam giác ABCABC có:

AB^2+AC^2=3^{2}+4^{2}=5^{2}AB2+AC2=32+42=52

Mặt khác: BC^{2}=5^{2}BC2=52

Vậy \mathrm{AB}^{2}+\mathrm{AC}^{2}=\mathrm{BC}^{2}AB2+AC2=BC2.

Do đó \widehat{BAC}=90^{\circ}BAC=90∘ (định lí Py-ta-go đảo).

CACA vuông góc với bán kính BABA tại AA nên CACA là tiếp tuyến của đường tròn (B)(B).

tam giác ABC

\(=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AOB vuông tại B, ta có:

AB=\(\sqrt{AO^2-OB^2}=\sqrt{10^2-6^2}\)\(=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

AB=8

a) vẽ bạn tự vẽ nha

b) Xét pt hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) ta có:
\(\frac{1}{4}x^2=x+m\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-4m=0\left(1\right)\)

\(\Delta^,=4+4m\)

Để (d) tiếp xúc với (P) \(\Leftrightarrow\Delta^,=0\)

\(\Leftrightarrow4+4m=0\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Thay m=-1 vào pt (1) ta được : 

\(x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{4}.2^2=1\)

Gọi tọa độ tiếp điểm của (d) tiếp xúc với (P) là A(x,y) 

=> tọa độ tiếp điểm là \(A\left(2;1\right)\)

Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì có bán kính bằng 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy.

Ta có: R = 1, và đường tròn tiếp xúc với đường thẳng xy nên ta có: d = R, suy ra d = 1.

=> Tâm O cách đường thẳng xy một khoảng cố định 1cm nên nằm trên các đường thẳng (a) và (b) song song với xy và cách xy một khoảng là 1cm.

Gọi OO là tâm của một đường tròn bất kì có bán kính bằng 1 cm và tiếp xúc với đường thẳng x yxy. Khi đó khoảng cách từ OO đến đường thẳng x yxy là 1cm. Tâm OO cách đường thẳng xyxy cố định 1cm nên nằm trên hai đường thẳng mm và m'm′ song song với xyxy và cách xyxy là 1cm.