Câu 1:

a. Ta có: BA = BC (gt). Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.

Lại có: DA = DC (gt). Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.

Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.

b. Xét ΔBAD và ΔBCD, ta có:

BA = BC (gt)

DA = DC (gt)

BD cạnh chung

Suy ra: ΔBAD = ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠(BAD) = ∠(BCD)

Mặt khác, ta có: ∠(BAD) + ∠(BCD) + ∠(ABC) + ∠(ADC) = 360o

Suy ra: ∠(BAD) + ∠(BCD) = 360o – (∠(ABC) + ∠(ADC) )

2∠(BAD) = 360o – (100o + 70o) = 190o

⇒ ∠(BAD) = 190o : 2 = 95o

⇒ ∠(BCD) = ∠(BAD) = 95o

Câu 2:

Ta có \(n^2(n+1)+2n(n+1)=(n^2+2n).(n+1)=n(n+2).(n+1)=n(n+1)(n+2)\)

Vì n và \(n+1\) là \(2\) số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho \(2\)

\(\Rightarrow n(n+1)⋮2\)

\(n,n+1,n+2\) là \(3\) số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho \(3\)

\(\Rightarrow n(n+1)(n+2)⋮3\) mà ƯCLN \((2;3)=1\)

vậy \(n(n+1)(n+2)⋮(2.3)=6\) với mọi số nguyên \(n\)

a,(x+2)³=x³+3.x².2+3x.2²+2³

=x³+6x²+12x+8

Bài 4 : 

Ta có : \(2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Để A \(⋮\)B khi A có nghiệm là 3/2 

\(A=\left(\frac{3}{2}\right)^3+4\left(\frac{3}{2}\right)^2+4\left(\frac{3}{2}\right)+m=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{27}{8}+\frac{4.9}{4}+6+m=0\Leftrightarrow\frac{27}{8}+9+6+m=0\)

\(\Leftrightarrow m=-15-\frac{27}{8}=-\frac{147}{8}\)

tương tự 

x² - 24x + 72 = 0

<=> ( x² - 24x + 144 ) - 72 = 0

<=> ( x - 12 )² - ( 6√2 )² = 0

<=> ( x - 12 - 6√2 )( x - 12 + 6√2 ) = 0

<=> x = 12 ± 6√2