Các bộ số có tổng bằng 10 là: (1;4;5);(2;3;5);(1;2;3;4)

\(\Rightarrow\) Có \(3!+3!+4!=36\) số có tổng bằng 10

Không gian mẫu: \(A_5^2+A_5^3+A_5^4+A_5^5=320\)

Xác suấtL \(P=\dfrac{36}{320}=\dfrac{9}{80}\)

Vì A'C'//AC

nên \(\widehat{A'C';BD}=\widehat{AC;BD}=90^0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AC||A'C'\\AC\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'C'\perp BD\)

Góc giữa 2 đường thẳng bằng 90 độ

                   Giải:

Số có 4 chữ số có dạng: \(\overline{abcd}\)

Trong đó a; b; c; d lần lượt có số cách chọn là:  4; 3; 2; 1

Số các số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho là:

        4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số)

Đáp số: 24 số. 

Xác suất bắn trượt của 2 xạ thủ lần lượt là 0,24 và 0,32

Xác suất chỉ 1 người bắn trúng là (A trúng B trượt hoặc A trượt B trúng):

\(P=0,76.0,32+0,24.0,68=0,4064\approx0,41\)

Gọi độ dài \(AB=AC=x\)

Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow AD\perp BC\)

\(AD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{x\sqrt{2}}{2}\)

Từ A kẻ \(AH\perp SD\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

\(AH=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\dfrac{a.\dfrac{x\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{a^2+\dfrac{x^2}{2}}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{3}{7}\left(a^2+\dfrac{x^2}{2}\right)\Rightarrow x^2=\dfrac{3a^2}{2}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{3}{4}\)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

b: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

AK=HC

Do đó: ΔDAK=ΔDHC

=>\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

=>\(\widehat{ADK}+\widehat{ADH}=180^0\)

=>K,D,H thẳng hàng

- Viết được 24 số có 4 chữ cố khác nhau

- Các số đó là: 5897; 5879; 5987; 5978; 5789; 5798; 8975; 8957; 8759; 8795; 8579; 8597; 9587; 9578; 9758; 9785; 9875; 9857; 7589; 7598; 7985; 7958; 7859;7895.

- Tổng các số đó là:

5897 + 5879 + 5987 + 5978 + 5789 + 5798 + 8975 + 8957 + 8759 + 8795 + 8579 + 8597 + 9587 + 9578 + 9758 + 9785 + 9875 + 9857 + 7589 + 7598 + 7985 + 7958 + 7859 + 7895 = 193314

2,25x0,5+2,25:2+3,75

=2,25x0,5+2,25x0,5+3,75

=2,25+3,75

=6