\(S=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{300}}\\ 3S=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{300}}\right)\\ 3S=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{299}}\\ 3S-S=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{299}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{300}}\right)\\ 2S=1-\dfrac{1}{3^{300}}\\ S=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{300}}}{2}\)

Vậy \(S=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{300}}}{2}\)

a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

tâm I là trung điểm của BC

Bài 5:

Độ dài bán kính hình tròn là: \(\sqrt{\dfrac{200.96}{3,14}}=8\left(dm\right)\)

Chu vi hình tròn là: 8x2x3,14=50,24(dm)

(x-1)(6x+1) - (2x+1)(3x-5) = -10

<=> (6x² + x - 6x - 1) - (6x² - 10x + 3x - 5) = -10

<=> 6x² + x - 6x - 1 - 6x² + 10x - 3x + 5 = -10

<=> 2x + 4 = -10

<=> 2x = -14

<=> x = -7

Vậy x = -7

(x-1)(6x+1) - (2x+1)(3x-5) = -10

<=> (6x2 + x - 6x - 1) - (6x2 - 10x + 3x - 5) = -10

<=> 6x2 + x - 6x - 1 - 6x2 + 10x - 3x + 5 = -10

<=> 2x + 4 = -10

<=> 2x = -14

<=> x = -7

Vậy x = -7

Bài 3: Diện tích tam giác là:

36x15=540(cm²)

Chiều cao của tam giác là:

\(\dfrac{2}{3}\times36=24\left(cm\right)\)

Chiều dài đáy của tam giác là:

540x2:24=45(cm)

Bài 4:

Độ dài đáy bé là \(160\times\dfrac{3}{5}=96\left(m\right)\)

Chiều cao là (160+96):2=128(m)

Diện tích thửa ruộng là:

\(\left(160+96\right)\times\dfrac{128}{2}=16384\left(m^2\right)\)

Khối lượng thóc thu hoạch được là:

16384:100x65=10649,6(kg)=10,6496(tấn)

Đáy lớn là:

\(24:\dfrac{1}{4}=24\times4=96\left(cm\right)\)

Chiều cao là \(96\times\dfrac{1}{2}=48\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang là:

\(\left(24+96\right)\times\dfrac{48}{2}=2880\left(cm^2\right)\)

Muốn làm xong công việc đó trong 2 ngày cần số người là:

(5x4):2=10(người)

Đáp số: 10 người

Chiều cao là \(36\times\dfrac{3}{4}=27\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác là: \(36\times\dfrac{27}{2}=486\left(cm^2\right)\)

Số xe máy còn lại buổi sáng:60 \(-\) ( \(\dfrac{3}{20}\)x 60)= 51 (chiếc)

Số xe máy còn lại sau khi bán buổi chiều: 51  \(-\) ( \(\dfrac{5}{17}\)x 51) = 36 (chiếc)

Đáp số: còn lại 36 chiếc

Buổi sáng cửa hàng bán được:

60x3/20=9(xe máy)

Buổi chiều bán được:

(60-9)x5/17=15(xe máy)

Cửa hàng còn lại:

60-9-15=36(xe máy)

Vậy cửa hàng còn lại 36 xe máy.