a) 0,4(3) = \(\frac{4,\left(3\right)}{10}=\frac{4+\frac{1}{3}}{10}=\frac{13}{30}\); 0,6(2) = \(\frac{6,\left(2\right)}{10}=\frac{6+\frac{2}{9}}{10}=\frac{56}{90}=\frac{28}{45}\); 0,5(8) = \(\frac{5,\left(8\right)}{10}=\frac{5+\frac{8}{9}}{10}=\frac{53}{90}\)

Vậy A  = \(\frac{13}{30}+\frac{28}{45}.\frac{5}{2}-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{53}{90}}:\frac{2700}{53}\) = \(\frac{13}{30}+\frac{14}{9}-\frac{5}{6}.\frac{90}{53}.\frac{53}{2700}=\frac{13}{30}+\frac{14}{9}-\frac{1}{36}=\frac{353}{180}\)

b) 0,(5) = 5/9; 0,(2) = 2/9

B = \(\left(\frac{5}{9}.\frac{2}{9}\right):\left(\frac{10}{3}.\frac{25}{33}\right)-\left(\frac{2}{5}.\frac{4}{3}\right):\frac{4}{3}\)

B = \(\frac{10}{81}.\frac{3.33}{10.25}-\frac{2}{5}=\frac{11}{225}-\frac{2}{5}=-\frac{79}{225}\)

a)353/180

b)-79/225

a) A = \(\frac{15}{7}:\left(\frac{1}{15}-\frac{7}{5}\right)-\frac{15}{7}:\left(\frac{17}{15}+\frac{11}{5}\right)=\frac{15}{7}:\frac{-20}{15}-\frac{15}{7}:\frac{50}{15}\)

A = \(\frac{15}{7}.\frac{15}{-20}-\frac{15}{7}.\frac{15}{50}=\frac{15}{7}.\left(\frac{-15}{20}-\frac{15}{50}\right)=\frac{15}{7}.\frac{-105}{100}=-\frac{9}{4}\)

b) B = \(\frac{1}{\left(-\frac{2}{3}\right)^4}.\left(-4\right)^2-1^{2016}-10\frac{1}{3}=\frac{1}{\frac{16}{81}}.16-1-10\frac{1}{3}=\frac{81}{16}.16-1-10\frac{1}{3}\)

B = \(81-1-10-\frac{1}{3}=70-\frac{1}{3}=\frac{209}{3}\)

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a^2}{b^2}\) .em xem lại đề

Bui Cam Lan Bui : đề sai đấy 

+) b là trung bình cộng của a và c => a + c  = 2b

+) \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{2}{d}\right)\) => \(\frac{1}{c}=\frac{d+2b}{2bd}\) => 2bd = c(d + 2b) . Thay 2b = a + c ta có: 

(a + c)d = c.(d + a + c) => ad + cd = cd + ac + c² => ad = ac + c² => ad = c.(a + c) => ad = cb => \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (điều phải chứng minh)

Bạn xem tại đây

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=>\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=>\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)

\(=>\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\left(DPCM\right)\)

Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a}{5c}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{3b}{3d}=\frac{5a}{5c}=\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)

=> \(\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}\) (điều phải chứng minh)

\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2}{8}=...=\frac{a_9}{1}\)\(=\frac{a_1-1+a_2-2+...+a_9-9}{9+8+7+6+...+1}\)\(=\frac{a_1+a_2+...+a_9-\left(1+2+3+...+9\right)}{1+2+3+4+5+...+6}\)

=> đề thiếu dữ kiện rồi bạn ơi

này tớ xem trong sách đó cô giáo cũng phải có lúc nhầm chứ 

Gọi số bi của Mình ; Hùng ; Dũng lần lượt là a;b;c           

Số viên bi của ba bạn Mình, Hùng, Dũng, tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 5

=> \(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+4+5}=\frac{44}{11}=4\)

=> a=4.2=8 ( viên bi)

b= 4.4=16

c= 4.5=20

copy à top speed

Giả sử b không cắt c => b//c

Mà b//a (đề bài)

=> a//c (Hai đường thẳng cùng // đường thẳng thứ 3 thì // với nhau)

=> trái với đề bài ra là a cắt c

=> b cắt c

\(\sqrt[3]{27}=3\)