Bài 1 

ta có a+3+b-3 =a +b chia hết cho 4

nên (b-a )(a+b) cũng chia hết cho 4

bài 2.

ta có: \(M=6x^2-5x-6-12xy+6y^2+6y-3x+2y+2027\)

\(=6\left(x-y\right)^2-8\left(x-y\right)+2021=24-16+2021=2029\)

 x( x+8) + x (3 - x ) = -22

=> x( x+8 + 3 - x ) = -22

=>  11x   =  -22

=>  x   =  -2

Vậy x  = -2

`x (x+8) +x(3-x)=-22`

`->x^2 +8x+3x-x^2=-22`

`-> 11x=-22`

`->x=-2`

Vậy `x=-2`

(x-4)(x+4)^2 + x(x+5)(5-x) = 12

=>( x^2 - 16 )( x+4) + x( 25 - x^2) = 12

=> x^3 + 4x^2 - 16x - 64 + 25x - x^3 - 12 = 0

=> 4x^2 + 9x - 76 = 0 

=> x = \(\frac{-9\pm\sqrt{1297}}{8}\)

\(\left(4-3x\right)^2-\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow16-2x+9x^2-\left(9x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow16-24x+9x^2-9x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow20-24x=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(5-6x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5-6x=0\)

\(\Leftrightarrow-6x=-5\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

(x−y)5+(y−z)5+(z−x)5(x−y)5+(y−z)5+(z−x)5

= x5−5x4y+10x3y2−10x2y3+5xy4−y5+y5−5y4z+10y3z2−10y2z3+5yz4−z5+z5−5z4x+10z3x2−10z2x3+5zx4−x5x5−5x4y+10x3y2−10x2y3+5xy4−y5+y5−5y4z+10y3z2−10y2z3+5yz4−z5+z5−5z4x+10z3x2−10z2x3+5zx4−x5 = −5(x4y−2x3y2+2x2y3−xy4+y4z−2y3z2+2y2z3−yz4+z4x−2z3x2+2z2x3−zx4)

(x−y)^5+(y−z)^5+(z−x)^5

= x^5−5x^4y+10x^3y^2−10x^2y^3+5xy^4−y^5+y^5−5y^4z+10y^3z^2−10y^2z^3+5yz^4−z^5+z^5−5z^4x+10z^3x^2−10z^2x^3+5zx^4−x^5

= −5(x^4y−2x^3y^2+2x^2y^3−xy^4+y^4z−2y^3z^2+2y^2z^3−yz^4+z^4x−2z^3x^2+2z^2x^3−zx^4)

***bạn tự phân tích nốt phần trong ngoặc đc k****

*Chứng minh EF // AB // CD

Gọi P là trung điểm AD có ngay:PF // AB (1) (PF là đường trung bình tam giác DAB)

Lại có PE // DC(là đường trung bình tam giác ADC) và DC // AB nên PE // AB(2)

Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơclit suy ra P, E, F thẳng hàng. Mà PF // AB -> FE // AB(3)

Lại có PE // DC -> FE // DC (4). Từ (3) và (4)  suy ra đpcm.

* Chứng minh EF = \(\frac{CD-AB}{2}\)= \(\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}\)

Do PE = 1/2 CD; PF = 1/2 AB và P, E, F thẳng hàng nên:

PF+FE=PE⇔\(\frac{1}{2}\)AB+FE=\(\frac{1}{2}\)CD⇔FE=\(\frac{CD-AB}{2}\)

=> đpcm

*Chứng minh EF // AB // CD

Gọi P là trung điểm AD có ngay:PF // AB (1) (PF là đường trung bình tam giác DAB)

Lại có PE // DC(là đường trung bình tam giác ADC) và DC // AB nên PE // AB(2)

Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơclit suy ra P, E, F thẳng hàng. Mà PF // AB -> FE // AB(3)

Lại có PE // DC -> FE // DC (4). Từ (3) và (4)  suy ra đpcm.

* Chứng minh EF =. \(\frac{CD-AB}{2}=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}\)

Do PE = \(\frac{1}{2}\) CD; PF = \(\frac{1}{2}\) AB và P, E, F thẳng hàng nên:

PF+FE=PE  ⇔ \(\frac{1}{2}\) AB+FE=\(\frac{1}{2}\) CD  ⇔  FE= \(\frac{CD-AB}{2}\)  

=> đpcm