Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề về so sánh phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em cách giải dạng này như sau.

                Xét dãy số: 2; 3; 4;...; 2023

     Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1  = 1

      Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 2) : 1  + 1  = 2022

     Vì \(\dfrac{3}{2^2}\) = \(\dfrac{3}{4}\) < 1 ; \(\dfrac{8}{3^2}\) = \(\dfrac{3^2-1}{3^2}\) < 1;...; \(\dfrac{2023^2-1}{2023^2}\) < 1 

                 Vậy A là tổng của 2022 phân số mã mỗi phân số đều nhỏ hơn 1

                  ⇒ A < 1 x 2022 = 2022 (1) 

                  Mặt  khác ta có: 
               A =     \(\dfrac{3}{2^2}\) + \(\dfrac{8}{3^2}\) + \(\dfrac{15}{4^2}\) + \(\dfrac{2023^2-1}{2023^2}\)

               A =  1 - \(\dfrac{1}{2^2}\) + 1  - \(\dfrac{1}{3^2}\) + ... + 1 - \(\dfrac{1}{2023^2}\)

              A =  (1 + 1 + 1+ ...+ 1) - (\(\dfrac{1}{2^2}\)  + \(\dfrac{1}{3^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\))

              A = 2022 - (\(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + .... + \(\dfrac{1}{2023^2}\))

             Đặt B = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + .... + \(\dfrac{1}{2023^2}\)

                \(\dfrac{1}{2^2}\)    < \(\dfrac{1}{1.2}\)  = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

                  \(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\)   =  \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

                   \(\dfrac{1}{4^2}\) < \(\dfrac{1}{3.4}\) = \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\)

                    ............................

                 \(\dfrac{1}{2023^2}\)< \(\dfrac{1}{2022.2023}\) = \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)

                Cộng vế với vế ta có:

             B <  1 - \(\dfrac{1}{2023}\)

      ⇒ - B > -1 + \(\dfrac{1}{2023}\)

⇒ A = 2022 - B > 2022 - 1 + \(\dfrac{1}{2023}\) = 2021 + \(\dfrac{1}{2023}\) ⇒ A > 2021 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: 

            2021 < A < 2022

Vậy A không phải là số tự nhiên (đpcm)

A = 3. \(\dfrac{1}{1.2}\) - 5. \(\dfrac{1}{2.3}\) + 7. \(\dfrac{1}{3.4}\) + ... + 15. \(\dfrac{1}{7.8}\) -17 . \(\dfrac{1}{8.9}\)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên  p là số lẻ

⇒ 17p là số lẻ ⇒ 17p + 1 là số chẵn là hợp số (trái với đề bài)

Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì việc chứng minh 17p + 1 là số nguyên tố là không thể.

\(\dfrac{3}{28}\) ≤   \(\dfrac{x}{56}\) ≤ \(\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{6}{56}\) ≤    \(\dfrac{x}{56}\) ≤ \(\dfrac{14}{56}\)

6 ≤        \(x\)    ≤ 14

Vì \(x\) nguyên nên \(x\) \(\in\) {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}

Vậy \(x\) \(\in\) {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}

Việt Nam 2-4 Nhật Bản

Việt Nam 0-1 Indonesia

Việt Nam 2-3 Irap

Lời giải:

Có n điểm. Đối với mỗi điểm được xét, ta nối với n-1 điểm còn lại thì được $n-1$ đường thẳng.

Áp dụng cho n điểm, ta được $n(n-1)$ đường thẳng.

Xem xét trong $n(n-1)$ đường thẳng này, mỗi đường thẳng sẽ được tính lặp lại 2 lần (kiểu có 2 điểm A, B thì đường thẳng AB được tính 1 lần, BA được tính 1 lần nhưng bản chất chỉ là 1 đường thẳng) 

$\Rightarrow$ có $n(n-1):2$ đường thẳng được tạo ra.

Có:

$n(n-1):2=21$

$n(n-1)=2.21=42=6.7$

$\Rightarrow n=7$

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề điểm và đoạn thẳng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em làm dạng này như sau:

     +    Xét các điểm không thẳng hàng ta có:

Số điểm không thẳng hàng là:  30 - 11  = 19 (điểm)

Cứ 1 điểm sẽ tạo với 19 -  1 điểm còn lại 19 -  1 đường thẳng.

Với 19 điểm sẽ tạo được: (19 - 1) x 19 đường thẳng.

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần.

Vậy thực tế số đường thẳng được tạo là:

      (19 - 1) x 19 : 2 = 171 (đường thẳng)

+ Xét các điểm thẳng hàng ta có: 

      Vì 11 điểm thẳng hàng với nhau nên qua 11 điểm ta chỉ có thể dựng được 1 đường thẳng và chỉ 1 đường thẳng đó là đường thẳng d.

Xét 19 điểm không trên đường thẳng d với 11 điểm nằm trên đường thẳng d ta có:

Cứ 1 điểm nằm ngoài đường thẳng d ta dựng được với 11 điểm nằm trên đường thẳng d số đường thẳng là: 11 đường thẳng.

Với 19 điểm nằm ngoài đường thẳng d ta dựng được với 11 điểm nằm trên đường thẳng d số đường thẳng là: 

      11 x 19 = 209 (đường thẳng)

Từ những lập luận trên ta có tất cả số đường thẳng có thể dựng được là: 171 + 1 + 209 = 281 (đường thẳng)

Kết luận:.. 

3 Bước cần làm khi giải toán có lời văn.

1. Đọc kỹ đề bài

2. Phân tích bài

3. Bắt đầu giải bài dựa theo những gì đề bài cho

Đọc kĩ đề, tóm tắt đề bài đầy đủ, chi tiết, suy nghĩ kĩ đề, giải bài cẩn thận, không vội vàng.

8 bit

1 byte = 8 bits