a: Ta có: ED\(\perp\)HF

GK\(\perp\)HF

Do đó: ED//GK

Xét ΔEDH vuông tại D và ΔGKF vuông tại K có

EH=GF

\(\widehat{EHD}=\widehat{GFK}\)(hai góc so le trong, EH//FG)

Do đó: ΔEDH=ΔGKF

=>ED=GK

Xét tứ giác EDGK có

ED//GK

ED=GK

Do đó: EDGK là hình bình hành

b: Ta có: EDGK là hình bình hành

=>EG cắt DK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của DK

nên O là trung điểm của EG

Xét tứ giác EMGN có

EM//GN

EN//GM

Do đó: EMGN là hình bình hành

=>EG cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

mà O là trung điểm của EG

nên O là trung điểm của MN

c: Ta có: EHGF là hình bình hành

=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra EG,MN,HF đồng quy

Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng tư duy logic như sau:

                              Giải:

+ Vì Anthena nghĩ đến ba số từ 1 đến 10 nên ba số mà Anthen nghĩ đến là ba số khác nhau

+ Vì tích của ba số là 12 nên 12 chia hết cho cả ba số đó.

+ Mặt khác ta có: 1 x 2 x 6 = 12

                            1 x 3 x 4 = 12

                     và 1 < 2 < 3 < 4 < 6

Vậy số lớn nhất trong ba số là 6. 

Đáp số: 6

\(8xy^3-x\cdot\left(x-y\right)^3\)

\(=x\left[8y^3-\left(x-y\right)^3\right]\)

\(=x\cdot\left[\left(2y\right)^3-\left(x-y\right)^3\right]\)

\(=x\left(2y-x+y\right)\left[\left(2y\right)^2+2y\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\right]\)

\(=x\left(-x+3y\right)\left(4y^2+2xy-2y^2+x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=x\left(-x+3y\right)\left(5x^2-y^2\right)\)

Nếu có 36 bạn thì thời gian hoàn thành sẽ là:

12x24:36=8(ngày)

Bức tranh được hoàn thành sớm hơn dự kiến:

12-8=4(ngày)

\(12x^3-6x^2y+3x^2y^2\)

\(=3x^2\cdot4x-3x^2\cdot2y+3x^2\cdot y^2\)

\(=3x^2\left(4x-2y+y^2\right)\)

102.555 ; 111.555; 120.555; 210.555; 201.555;300.555;

Vì 1 + 0  + 2 = 3; nên ta có các số:

102 555; 120 555; 201 555; 210 555

Vì 1+ 1+ 1 = 3 nên ta có các số: 111 555

Vì 3 + 0 + 0 = 3 nên ta có các số: 300 555

Đáp số: 102 555; 111 555; 120 555; 201 555; 210 555; 300 555

nếu bạn nhân tôi với 5 và sau đó trừ đi 5 , bạn nhận được kết quả là 20. Tôi là số mấy

Đây là toán nâng cao chuyên đề tìm thành phần chưa biết của phép tính, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bừng phương pháp giải ngược như sau:

                     Bước một:  giải từ dưới lên

                    Bước hai: làm các phép tính ngược lại với đề bài 

                    Bước ba:  kết luận

             Giải

Tôi là số:

(20 + 5) : 5 = 5

Đáp số: 5