Ta có \(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=\left(x+y+z\right)^2=4\Rightarrow+xy+yz+zx=-7\)

vì \(x+y+z=2\Rightarrow z-1=1-x-y\Rightarrow\frac{1}{xy+z-1}=\frac{1}{xy+1-x-y}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}. \)

Suy ra \(S=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}+\frac{1}{\left(y-1\right)\left(z-1\right)}+\frac{1}{\left(z-1\right)\left(x-1\right)}. \)

               \(\frac{z-1+x-1+y-1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)}=\frac{x+y+z-3}{xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1}=-\frac{1}{7}\)

\(\sqrt{x^2-4x+5}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4x+5=\left(x-1\right)^2\\x-1\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4x+5=x^2-2x+1\\x-1\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2x=-4\\x-1\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=2\).

thử nhân lượng liên hợp xem thế nào =))))

ĐK : x ≥ 1

<=> \(\left(\sqrt{x^2-4x+5}-1\right)-\left(x-2\right)=0\)

<=> \(\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}-\left(x-2\right)=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}-1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}-1=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}-1=0\end{cases}}\)

Xét \(\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}-1\)ta có :

\(\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}-1=\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}-\left(\frac{2}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+1\right)\)

Ta có : \(\sqrt{x^2-4x+5}+1\ge2\forall x\Rightarrow-\left(\frac{2}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+1\right)\ge2\forall x\)

Lại có \(\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}>0\forall x>1\Rightarrow\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}-\left(\frac{2}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+1\right)>0\forall x>1\)

=> \(\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}-1\)vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2

Ta có: \(2\sqrt{2}=\sqrt{8}>\sqrt{7}\).

\(x\)là góc nhọn nên \(cosx>0,sinx>0\).

\(cos^2x+sin^2x=1\Rightarrow\left(3sinx\right)^2+sin^2x=1\Leftrightarrow sin^2x=\frac{1}{10}\).

\(A=3sinxcosx=3sinx.3sinx=9sin^2x=\frac{9}{10}\). 

\(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3-x\\x\left(3-x\right)=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3-x\\x^2-3x+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3-x\\x=1,x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1,y=2\\x=2,y=1\end{cases}}\).

\(\text{Ta có:}\sqrt{9}=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow x< 9\)

#Cừu

a, \(\sqrt{x}< \frac{1}{5}\)ĐK : \(x\ge0\)

bình phương 2 vế : \(x< \frac{1}{25}\)

Kết hợp với đk vậy \(0\le x< \frac{1}{25}\)

b, \(\sqrt{x}< 4\)ĐK : \(x\ge0\)

bình phương 2 vế : \(x< 16\)

Kết hợp với đk vậy \(0\le x< 16\)