Giải phương trình \(3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\) 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ nha
a) Vì A,B,D thuộc ( O; AD/2 )
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^0\)
Vì \(EF\perp AD\Rightarrow\widehat{EFA}=90^0\)
Xét tứ giác ABEF có góc \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}=90^0\)
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác ABEF
\(\Rightarrow ABEF\)nội tiếp ( dhnb )
b) Vì A,C,D thuộc ( O; AD/2 )
\(\Rightarrow\widehat{ECD}=90^0\)
Xét tứ giác EFDC có: \(\widehat{ECD}=\widehat{EFD}=90^0\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác EFDC
\(\Rightarrow EFDC\)nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ECF}=\widehat{EDF}\)( cùng chắn cung EF )
Lại có: \(\widehat{BCA}=\widehat{BDA}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{AB}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{ACF}\)
=> AC là phân giác góc BCF
Cho hai số thực x+y và x+y=1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=\(\frac{y}{1+x}+\frac{x}{1+y}\)
Ta có:
\(A=\frac{y}{1+x}+\frac{x}{1+y}=\frac{y^2}{y+xy}+\frac{x^2}{x+xy}\)
Áp dụng BĐT Bunyakovsky dạng phân thức ta có:
\(A\ge\frac{\left(y+x\right)^2}{y+xy+x+xy}=\frac{1}{1+2xy}\ge\frac{1}{1+\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{1}{1+\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
4) Ta có: \(AM//PQ\)( cùng vuông góc với OC )
Xét tam giác COQ có: \(EM//OQ\)
\(\Rightarrow\frac{CE}{CO}=\frac{EM}{OQ}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (1)
Xét tam giác COP có: \(AE//OP\)
\(\Rightarrow\frac{CE}{CO}=\frac{AE}{OP}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{EM}{OQ}=\frac{AE}{OP}\)Mà AE=EM
\(\Rightarrow OQ=OP\)
Xét tam giác CPQ và tam giác COP có chung đường cao hạ từ C, đáy \(OP=\frac{PQ}{2}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta CPQ}=2.S_{\Delta COP}\)
Ta có: \(S_{\Delta COP}=\frac{1}{2}OA.CP=\frac{1}{2}R.CP\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác COP vuông tại O có đường cao OA ta có:
\(OA^2=CA.AP\)
Mà \(CA.AP\le\frac{\left(CA+AP\right)^2}{4}=\frac{PC^2}{4}\)( BĐT cô-si )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow AC=AP\)
\(\Rightarrow PC^2\ge4OA^2\)
\(\Rightarrow PC\ge2OA=2R\)
\(\Rightarrow S_{\Delta COP}\ge R^2\)
\(\Rightarrow S_{\Delta CPQ}\ge2R^2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow AC=AP\)
Mà tam giác COP vuông tại O có đường cao OA
\(\Rightarrow AC=AP=OA=R\)
Khi đó áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác CAO vuông tại A ta được:
\(AC^2+AO^2=OC^2\)
\(\Rightarrow OC=\sqrt{AC^2+AO^2}=R\sqrt{2}\)
Vậy điểm C thuộc đường thẳng d sao cho \(OC=R\sqrt{2}\)thì diện tích tam giác CPQ nhỏ nhất
\(\left(\sqrt{7}-\sqrt{33}\right)\)\(\cdot\left(\sqrt{7}+\sqrt{33}\right)\)
\(=7-33\)
\(=-26\)
Cho x,y thuộc N* thỏa mãn x+y\(\le1\).Tìm min
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\)
Bài này điều kiện là x,y > 0 thôi nhé:))
Ta có: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\cdot\sqrt{1+x^2y^2}\)
\(=2\sqrt{xy+\frac{1}{xy}}=2\sqrt{\left(xy+\frac{1}{16xy}\right)+\frac{15}{16xy}}\)
\(\ge2\sqrt{2\sqrt{xy\cdot\frac{1}{16xy}}+\frac{15}{16\cdot\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}}\ge2\sqrt{2\cdot\frac{1}{4}+\frac{15}{16\cdot\frac{1}{4}}}=2\sqrt{\frac{17}{4}}=\sqrt{17}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x = y = 1/2
\(3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)
\(\Leftrightarrow3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}-2=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+6\right)+2\left(\sqrt{x^2+7x+7}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)\left(x+6\right)+\frac{2.\left(x^2+7x+6\right)}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)\left(x+6\right)+\frac{2\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(3+\frac{2}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(tm\right)\\x=-6\left(tm\right)\end{cases}}\)hoặc \(3+\frac{2}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}=0\)( loại vì \(3+\frac{2}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}>0;\forall x\))
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-1;-6\right\}\)
bằng 2 thôi nhá