Làm chi tiết

Quy luật, hai số hạng liên tiếp hơn kém nhau 5 đơn vị

Số hạng bé nhất: 1, số hạng lớn nhất 101

Số lượng số hạng: 

(101-1):5 + 1= 21(số hạng)

Tổng trên bằng:

(101+1):2 x 21= 1071

\(1+6+11+16+...+96+101\)

Tổng trên là:

 \(\left\{\left(101-1\right):5+1\right\}\left(101+1\right):2=1071\)

1492: MCDXCII

Xem lại đề bài.

Xem lại đề bài nha bạn , Chỗ kia phải là 78 sao lại là 98 ạ . 

b) (2x + 1) chia hết cho (x - 1)

(2x + 1) - 2(x + 1) chia hết cho (x - 1)

0 chia hết cho (x - 1)

Suy ra x ≠ 1

c) (x + 16) chia hết cho x

(x + 16) - x chia hết cho x

16 chia hết cho x

Suy ra \(x\inƯ\left(16\right)\) hay \(x\in\left\{1;2;4;8;16;-1;-2;-4;-8;-16\right\}\)

d) (x + 15) chia hết cho (x + 3)

(x + 15) - (x + 3) chia hết cho (x + 3)

12 chia hết cho (x + 3)

Suy ra \(\left(x+3\right)\inƯ\left(12\right)\) hay \(\left(x+3\right)\in\left\{1;2;3;4;6;12;-1;-2;-3;-4;-6;-12\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;-1;0;1;3;9;-4;-5;-6;-7;-9;-15\right\}\)

Ta có: 

\(\left(2x+1\right),\left(2y-1\right)\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\\ \Rightarrow\left(2x+1\right),\left(2y-1\right)\in\left\{\left(1,15\right);\left(15,1\right);\left(-1,-15\right);\left(-15,-1\right);\left(3,5\right);\left(5,3\right);\left(-3,-5\right);\left(-5,-3\right)\right\}\)

\(\Rightarrow x,y\in\left\{\left(0,10\right);\left(7,3\right);\left(-1,-5\right);\left(-8,2\right);\left(1,5\right);\left(2,4\right);\left(-2,0\right);\left(-3,1\right)\right\}\)

\(8+x=20\)

\(x=20-8\)

\(x=12\)

Vậy tập hợp A được viết là: \(A=\left\{12\right\}\)

a) \(8+x=20\)

\(\Rightarrow x=20-8\)

\(\Rightarrow x=12\)

\(\Leftrightarrow A\in\left\{12\right\}\)

Gọi d là ƯCLN(2p + 1; 4p + 1) 

⇒ 2p + 1 ⋮ d và 4p + 1 ⋮ d 

⇒ 2 x (2p + 1) ⋮ d và 4p + 1 ⋮ d

⇒ 4p + 2 ⋮ d và 4p + 1 ⋮ d

⇒ (4p + 2) - (4p + 1) ⋮ d

⇒ 4p + 2 - 4p - 1 ⋮ d

⇒ 2 - 1 ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vậy 2p + 1 và 4p + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

 Dùng phương pháp đánh giá em nhá.

+ Nếu p = 2 ta có: 2p + 1 = 5 (thỏa mãn);   4p + 1 = 9 (loại)

+ Nếu p = 3 ta có: 2p + 1 = 7 (thỏa mãn);   4p + 1 = 13 (thỏa mãn)

+ Nếu p > 3 mà p là số nguyên tố nên p có dạng:

   p = 3k + 1; p = 3k + 2 (k \(\in\)N*)

Với p = 3k + 1 ⇒ 2p + 1 = 2.(3k+1) + 1 = 6k+3 ⋮ 3 (loại)

Với p = 3k + 2 ⇒ 4p + 1 = 4.(3k + 2) + 1 = 12k + 9 ⋮ 3(loại)

Từ những phân tích trên ta có: p = 3 

Kết luận với p = 3 thì p; 2p + 1; 4p + 1 đồng thời là số nguyên tố.

        S =           \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{5^3}\)+...+\(\dfrac{1}{5^{99}}\)+ \(\dfrac{1}{5^{100}}\)

      5S =     1 + \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) +  \(\dfrac{1}{5^3}\)+...+ \(\dfrac{1}{5^{99}}\)

5S - S =     1 - \(\dfrac{1}{5^{100}}\)

   4S   =       \(\dfrac{5^{100}-1}{4.5^{100}}\)

a) \(7+x=15\Rightarrow x=8\)

\(\Rightarrow A=\left\{8\right\}\)

b) \(x+2< 6\Rightarrow x< 4\)

\(\Rightarrow B=\left\{x\inℕ|x< 4\right\}\)

c) \(x+0=x\Rightarrow0x=0\Rightarrow\forall x\inℕ\)

\(\Rightarrow C=\left\{\forall x\inℕ\right\}\)

d) \(23-x< 6\Rightarrow x>17\)

\(\Rightarrow D=\left\{x\inℕ|x>17\right\}\)

lớn hơn 17 nhưng phải bé hơn 23

Do 2p - 1 lẻ và 4p - 1 lẻ nên p chẵn

Vậy p = 2

Dùng phương pháp đánh giá em nhá.

Nếu p = 2 ⇒ 2p - 1 = 4 - 1 = 3 (thỏa mãn)

        p = 2 ⇒ 4p - 1 = 8 - 1 = 7 (thỏa mãn)

Nếu p = 3 ⇒ 2p - 1 = 6- 1 = 5 (thỏa mãn)

       p  = 3 ⇒ 4p - 1 = 12 - 1 = 11 (thỏa mãn)

Nếu p > 3 ⇒ p = 3k + 1 (k \(\) \(\in\) N^*)

       p = 3k + 1 ⇒ 4p - 1 = 4.(3k + 1) - 1 = 12k - 3 ⋮ 3(loại)

Nếu p = 3k + 2 ⇒ 2p - 1 = 2.(3k + 2) - 1 = 6k - 3 ⋮ 3(loại)

Từ những phân tích trên ta có p = 2; 3

Kết luận: p \(\in\) {2; 3}