2) Xét pt hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) có:

\(\frac{-1}{4}x^2=x-m\)

\(\Leftrightarrow x^2=-4x+4m\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-4m=0\)

\(\Delta^,=4+4m\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta^,=0\)

\(\Leftrightarrow4+4m=0\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy m=-1 thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

1.      \(2x^2-3x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2,5\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy tập ngiệm của phương trình là \(S=\left\{2,5;-1\right\}\)

2x²-3x-5=0

2x²+2x-5x-5=0

2x(x+1)+5(x+1)=0

(x+1)(2x+5)=0

TH1 x+1=0 <=>x=-1

TH2 2x+5=0<=>2x=-5<=>x=-5/2

2. ta có:

2(x-2y)-(2x+y)=-1.2-8

2x-4y-2x-y=-2-8

-5y=-10

y=2

thay vào 

x-2y=-1 ( với y=2)

<=> x-2.2=-1

x-4=-1

x=3

a, Với \(a\ge0;a\ne9\)

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-3}+\frac{1}{\sqrt{a}+3}\right)\left(1-\frac{3}{\sqrt{a}}\right)\)

\(=\left(\frac{2\sqrt{a}}{a-9}\right)\left(\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}\right)=\frac{2}{\sqrt{a}+3}\)

b, Ta có : \(\frac{2}{\sqrt{a}+3}>\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{a}+3}-\frac{1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}+6}>0\Rightarrow1-\sqrt{a}>0\)vì \(2\sqrt{a}+6>0\)

\(x^2-2\sqrt{2}+4=3x+\sqrt{2}\)

\(< =>x^2-3x+4-\sqrt{2}=0\)

Ta có : \(\Delta=\left(-3\right)^2-4.\left(4-\sqrt{2}\right)\)

\(=9-8+4\sqrt{2}=1+4\sqrt{2}\)

\(=>\orbr{\begin{cases}x=\frac{3-\sqrt{1+4\sqrt{2}}}{2}\\x=\frac{3+\sqrt{1+4\sqrt{2}}}{3}\end{cases}}\)

a,Với \(a>0;a\ne1\)

 \(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}-1+a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\right).\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}\)

b, Ta có : \(1=\frac{a+\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}\)mà \(a-1=\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\)

\(a+\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\)vì \(\sqrt{a}-1< \sqrt{a}\)

Vậy \(\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}< 1\)hay \(M< 1\)

\(A=\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\)

\(\Rightarrow A^2=2x+\sqrt{4x-1}+2x-\sqrt{4x-1}+2\sqrt{\left(2x+\sqrt{4x-1}\right)\left(2x-\sqrt{4x-1}\right)}\)

\(=4x+2\sqrt{4x^2-4x+1}\)

\(=4x+2\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A^2=4x+4x-1\\A^2=4x-4x+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A^2=-1\left(loai\right)\\A^2=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow A=1\)( vì A>0 )

Vậy bt A =1 

a, Với \(a\ge0;a\ne1\)

\(P=\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{a\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}-\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}-\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(a+2\sqrt{a}+1\right)\left(a-2\sqrt{a}+1\right)=\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)^2=\left(a-1\right)^2\)

b, Ta có : \(7-4\sqrt{3}=4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)

\(P=\left(a-1\right)^2< \left(2-\sqrt{3}\right)^2\Leftrightarrow a-1< 2-\sqrt{3}\Leftrightarrow a< 3-\sqrt{3}\)( tmđk )

kết luận lại bỏ cái \(a< 3-\sqrt{3}\)( tmđk ) đi nhé, tmđk ở đây mình nhầm a = 3 - căn 3 :)) 

Kết hợp với đk vậy \(0\le a< 3-\sqrt{3};a\ne1\)

Hệ tương đương:

\(\hept{\begin{cases}y=m-x\\\left(x-1\right)^2+\left(m-x+1\right)^2=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=m-x\\2x^2-\left(2m+4\right)x+m^2+2m-8=0\left(1\right)\end{cases}}}\)

Hệ có nghiệm <=> PT (1) có nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow-m^2+20\ge0\Leftrightarrow-2\sqrt{5}\le m\le2\sqrt{5}\)

không có biết làm mới lớp 6 haha OvO