a, Để pt có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta>0\)

\(=16-4\left(m+1\right)=12-4m>0\Leftrightarrow m< 3\)

b, Thay m = 1 vào pt trên ta được : 

\(x^2-4x+2=0\Leftrightarrow x^2-4x+4-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-2=0\Leftrightarrow\left(x-2\pm\sqrt{2}\right)=0\Leftrightarrow x=2\pm\sqrt{2}\)

c, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m+1\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow x_2=4-x_1=4+1=5\)

Thay vào (2) ta được : \(-5=m+1\Leftrightarrow m=-6\)

Đáp án là : cái cân 

\(\left(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\right)^2\)

\(=4+\sqrt{7}+4-\sqrt{7}-2\sqrt{\left(4+\sqrt{7}\right)\left(4-\sqrt{7}\right)}\)

\(=8-2\sqrt{16-7}\)

\(=8-6=2\)

Ta xét \(6\)nhóm có chữ số tận cùng là \(0,1-9,2-8,3-7,4-6,5\). 

Theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất \(1\)nhóm có ít nhất \(2\)phần tử. Ta chọn \(2\)số thuộc nhóm đó, dễ thấy ta có đpcm. 

B1 : giải PT (m tham số ) bằng cách tính denta  > 0

B2 : áp dụng hệ thức VI-ÉT    .. X1  + X2 = -b/a

                                                .. X1X2 = c/a

B3: thay x1 + x2 = -b/a vào pt (2) 

      thay x1x2 = c/a vào pt (2)

X2 -5X +m -3 =0     (#)

phtình (#) có 2 nghiệm phân biệt x1x2 

denta >0

(-5)2 - 4 . 1 . (m-3) > 0

25 -4m + 12 > 0

37 -4m >0

m<37/4

với m< 37/4 áp dụng định lí vi ét ta có :

•  x1 +x2 =5
• x1x2=m-3          =>  thay x1 + x2 vào (1)/ thay x1x2 vào (1)  

Đặt số ngày đội A làm một mình xong đoạn đường đó là \(a\)(ngày), \(a>0\).

Mỗi ngày đội A làm được: \(\frac{1}{a}\)(quãng đường) 

đội B làm được \(\frac{5}{6a}\)(quãng đường) 

Cả hai đội làm chung mỗi ngày làm được: \(\frac{11}{210}\)(quãng đường) 

Ta có phương trình: \(\frac{1}{a}+\frac{5}{6a}=\frac{11}{210}\)

\(\Rightarrow6+5=\frac{11}{210}.6a\)

\(\Leftrightarrow a=35\)(tm) 

Vậy đội A làm một mình xong đoạn đường đó trong \(35\)ngày, đội B làm một mình xong đoạn đường đó trong \(\frac{6a}{5}=42\)ngày