Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH là đường cao của tam giác ABC. a. Chứng minh ∆AHB= ∆AHC. b. Từ H vẽ HD vuông góc AB (D thuộc AB). Trên tia đối tia DH lấy điểm M sao cho DH = DM. Chứng minh AM=AH c. Gọi K là trung điểm của AM. Gọi I là giao điểm của AD và HK. Tia MI cắt AH tại N. Chứng minh: AM AN 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LT
0
NT
1
15 tháng 4 2022
A B C D 1 2
\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\left(\text{tính chất tổng ba góc một tam giác}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=180^0-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=180^0-\left(50^0+80^0\right)=50^0\)
\(\text{Vì AD là tia phân giác}\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{50^0}{2}=25^0\)
\(\text{Xét }\Delta ADC\text{ có:}\)
\(\widehat{A_2}+\widehat{ADC}+\widehat{C}=180^0\left(\text{tính chất tổng ba góc một tam giác}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=180^0-\left(\widehat{A_2}+\widehat{C}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=180^0-\left(25^0+80^0\right)=75^0\)
a) Vì ∆ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến
Suy ra BH=CH
Xét ∆AHB và ∆AHC có
AH là cạnh chung
BH=CH (cmt)
AB=AC (∆ABC cân tại A)
Do đó ∆AHB=∆AHC
Xét ∆AMH ta có
AD vuông góc với MH (HD vuông góc AB)
Suy ra AD là đường cao của ∆AMH (1)
DH=DM (gt)
Nên AD là đường trung bình của ∆AMH (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆AMH cân tại A
Suy ra AM=AH