a,Kéo dài OY cắt O'X' tại A ta có: 

  \(\widehat{XOY}\) =  \(\widehat{XOA}\)  = \(\widehat{OAO'}\) (so le trong) (1)

   \(\widehat{Y'O'X'}\) = \(\widehat{Y'O'A}\) = \(\widehat{OAO'}\) (so le trong) (2)

Kết hợp (1) Và (2) ta có:

    \(\widehat{XOY=}\) \(\widehat{X'O'Y'}\) (đpcm)

b, Kéo dài OY cắt O'Z' tại H 

             \(\widehat{ZOA}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{XOY}\) (vì OZ là phân giác của góc XOY

             \(\widehat{HO'A}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{X'O'Y'}\) (vì OY là phân giác của góc X'O'Y')

         Mặt khác ta có \(\widehat{OAO'}\) = \(\widehat{HO'A}\) + \(\widehat{AHO'}\) (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

               \(\widehat{HO'A}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{OAO'}\)  ⇒ \(\widehat{AHO'}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{OAO'}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{XOY}\)

          ⇒ \(\widehat{ZOA}\) = \(\widehat{AHO'}\) (hai góc này ở vị trí so le trong)

         ⇒ OZ // O'Z' (đpcm)

 a) Xét ∆ABD và ∆EBD có:

AB = BE (gt)

∠ABD = ∠EBD (BD là tia phân giác của ABC)

BD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)

b) Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ AD = ED (hai cạnh tương ứng)

Lại do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ ∠BAD = ∠BED = 90⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ ∠DAF = ∠DEC = 90⁰

Xét hai tam giác vuông: ∆DAF và ∆DEC có:

AD = ED (cmt)

∠ADF = ∠EDC (đối đỉnh)

⇒ ∆DAF = ∆DEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ AF = EC (hai cạnh tương ứng)

c) ∆BAE có:

AB = BE (gt)

⇒ ∆BAE cân tại B

⇒ ∠BEA = ∠BAE = (180⁰ - ∠ABC) : 2  (1)

Do AF = EC (cmt)

AB = BE (gt)

⇒ AF + AB = EC + BE

⇒ BF = BC

⇒ ∆BFC cân tại B

⇒ ∠BCF = ∠BFC = (180⁰ - ∠ABC) : 2  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

∠BEA = ∠BCF

Mà ∠BEA và ∠BCF là hai góc đồng vị

⇒ AE // CF

\(\left(-5\right)^{18}:5^{x-3}=25^6\)

\(=>5^{x-3}=\left(-5\right)^{18}:25^6\)

\(=>5^{x-3}=5^{18}:5^{12}\)

\(=>5^{x-3}=5^6\)

\(=>x-3=6\)

\(=>x=6+3\)

\(=>x=9\)

\((-5)^{18}:5^{x-3}=25^6\\\Rightarrow 5^{18}:5^{x-3}=(5^2)^6\\\Rightarrow 5^{18-(x-3)}=5^{2\cdot6}\\\Rightarrow 5^{18-x+3}=5^{12}\\\Rightarrow 5^{21-x}=5^{12}\\\Rightarrow 21-x=12\\\Rightarrow x=21-12\\\Rightarrow x=9\\\mathit{Vậy}:x=9\)

a, Xét ΔABC có AB=AC

=> ΔABC là tam giác cân

=> Góc B = góc C (t/c)

b, Xét ΔABC có: góc A + góc B + góc C = 180 độ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác)

=> 180 - góc A = góc B + góc C (1)

mà ΔABC là tam giác cân => góc B = góc C (2)

Xét ΔAED có AE=AD => ΔAED là tam giác cân

=> góc E = góc D (3)

Chứng minh tương tự ta có 180 độ - góc A = góc AED + góc ADE (4)

Từ (1),(2),(3),(4) => góc ADE = góc B

Độ cao của du khách so với mực nước biển:

-3,5 -3,5 . 2/3 - 1,5 = -22/3 (m)

|2x - 3| = 4³ : 4

|2x - 3| = 4²

|2x - 3| = 16

*) Với x 3/2, ta có:

2x - 3 = 16

2x = 16 + 3

2x = 19

x = 19/2 (nhận)

*) Với x < 3/2, ta có

2x - 3 = -16

2x = -16 + 3

2x = -13

x = -13/2 (nhận)

Vậy x = -13/2; x = 19/2

`2(x-3)+(x-3) =1/2 (x-1)`

`=> 2x-6+x-3 =1/2x - 1/2`

`=> 2x+x-1/2x = -1/2 +6+3`

`=> (2+1-1/2)x= 17/2`

`=>5/2 x=17/2`

`=> x=17/2 : 5/2`

`=>x=17/5`