Đây là toán nâng cao chuyên đề chu vi diện tích hình ghép cấu trúc thi chuyên Amsterdam, thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                             Giải:

+ Gọi mảnh đất ban đầu là ABCD, mảnh đất lúc sau là MNPQ như hình vẽ. Kéo dài QP về phía P lấy điểm E sao cho PE = DC

+ Kéo dài DC về phía C và D cắt PN và QM lần lượt tại E và H.

+ Dựng hình chữ nhật HGFQ, khi đó, diện tích hình chữ nhật HGFQ có diện tích bằng một nửa diện tích tăng lên và bằng:

            200 : 2 = 100 (m²)

Độ dài cạnh QF chính là tổng độ dài cạnh hình vuông lúc sau với cạnh hình vuông lúc đầu và bằng:

              100 : 4  =  25(m)

Hiệu cạnh hình vuông lúc sau và cạnh hình vuông  lúc đầu là:

            4 + 4  = 8(m)

Cạnh hình vuông lúc sau là:

          (25 + 8) : 2 = 16,5 (m)

Diện tích của cái sân hình vuông lúc sau là:

         16,5 x 16,5 = 272,25 (m²)

          272,25m² = 2722500cm^2:

Diện tích của viên gạch hình vuông là:

          50 x 50  =  2500 (cm²)

Số viên gạch cần dùng để lát kín sân sau khi mở rộng là:

          2722500: 2500 = 1089 (viên)

Đáp số: 1089 viên 

Đặt \(X=\overline{37a8b}\)

X chia hết cho 45 nên X chia hết cho 9 và X chia hết cho 5

Vì \(X⋮5;X⋮̸2\) nên b=1

=>\(X=\overline{37a81}\)

X chia hết cho 9

=>\(3+7+a+8+1⋮9\)

=>\(a+19⋮9\)

=>a=8

Vậy: Số nhà đó là 37881

Để ăn hết số suất ăn đã chuẩn bị trong 1 ngày thì cần số người là:

  150 x 8 = 1200 (người)

Để ăn hết số suất ăn đã chuẩn bị trong 5 ngày thì cần số người là:

  1200 : 5 = 240 (người)

Số người từ đơn vị khác được điều đến là:

  240 - 150 = 90 (người)

       Đáp số : 90 người

Số người thực tế đến ăn là:

150x8:5=1200:5=240(người)

Số người từ đơn vị khác là:

240-150=90(người)

Giá tiền của 1 cái điều hòa trong mùa hè là:

\(5000000\times\left(1+10\%\right)=5500000\left(đồng\right)\)

Giá tiền của 1 cái điều hòa trong mùa thu là:

5500000x(1-15%)=5500000x0,85=4675000(đồng)

\(\dfrac{9}{2}\times x-\dfrac{3}{2}\times\left(x+2\right)=24\\ \dfrac{9}{2}\times x-\dfrac{3}{2}\times x-3=24\\ \left(\dfrac{9}{2}-\dfrac{3}{2}\right)\times x=24+3\\ 3\times x=27\\ x=27:3=9\)

Vậy x=9

\(\dfrac{9}{2}\text{x}X-\dfrac{3}{2}\text{x}\left(X+2\right)=24\)

=>\(\dfrac{9}{2}\text{x}X-\dfrac{3}{2}\text{x}-3=24\)

=>\(3xX=27\)

=>X=27:3=9

Tỉ lệ thời gian xuôi dòng so với ngược dòng là: \(\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)

Trên cùng khúc sông AB, thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau

Do đó nên tỉ lệ vận tốc xuôi dòng so với ngược dòng là: \(\dfrac{3}{2}\)

Coi vận tốc xuôi dòng có giá trị 3 phần, vận tốc ngược dòng có giá trị 2 phần

Hiệu số phần bằng nhau:

 3 - 2 = 1 (phần)

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là:

 8 : 1 x 2 = 16 (km/giờ)

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là:

 8 : 1 x 3 = 24 (km /giờ)

Vận tốc dòng nước là:

  (24 - 16) : 2 = 4 (km/giờ)

Vận tốc thực ca nô là:

  24 - 4 = 20 (km/giờ)

Chiều dài khúc sông AB là:

  24 x 10 = 240 (km)

31 kg

gọi số học sinh nam là \(x\), số học sinh nữ là \(y\)

Nếu chia thành các tổ, mỗi tổ 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ, còn thừa 20 bạn nam:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{6}+20\\ \Leftrightarrow x=y+120\) (1)

Nếu chia thành các tổ, mỗi tổ 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ, thì thừa 20 bạn nữ

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}+20\\ \Leftrightarrow5x=7y+140\) (2)

từ (1) và (2) =>

 \(5\cdot\left(y+120\right)=7y+140\\ 5y+600=7y+140\\ 600-140=7y-5y\\ 460=2y\\ y=230\)

thay \(y=230\) vào \(x=y+120\) ta được

\(x=230+120=350\)

vậy số học sinh nam là 350 bạn

Chọn C

Số quả còn lại sau khi bán lần thứ ba là:

\(2:\left(1-\dfrac{1}{2}\right)=4\left(quả\right)\)

Số quả cam còn lại sau khi bán lần thứ hai là:

\(\left(4+2\right):\dfrac{1}{2}=12\left(quả\right)\)

Số quả cam sau khi bán lần thứ nhất là:

\(\left(12+2\right):\dfrac{1}{2}=28\left(quả\right)\)

Số quả cam ban đầu là 28+4=32(quả)

Chúc bạn làm bài tốt!