\(\dfrac{2.4+2.4.8+4.8.16+8.16.32}{3.4+2.6.8+4.12.16+8.24.32}\)

\(=\dfrac{1.2.4+2.1.2.2.2.4+4.1.4.2.4.4+8.1.8.2.8.4}{3.4+2.1.2.3.2.4+4.1.4.3.4.4+8.1.8.3.8.4}\)

\(=\dfrac{1.2.4+2^3.1.2.4+4^3.1.2.4+8^3.1.2.4}{1.3.4+2^3.1.3.4+4^3.1.3.4+8^3.1.3.4}\)

\(=\dfrac{1.2.4.\left(1+2^3+4^3+8^3\right)}{1.3.4.\left(1+2^3+4^3+8^3\right)}\)

\(=\dfrac{2}{3}\)

Do \(\left(a,b\right)=16\), đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=16x\\b=16y\end{matrix}\right.\) với \(\left(x,y\right)=1\)

\(a+b=128\Rightarrow16x+16y=128\)

\(\Rightarrow x+y=8\)

Mà \(\left(x,y\right)=1\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;7\right);\left(7;1\right);\left(3;5\right);\left(5;3\right)\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(16;112\right);\left(112;16\right);\left(48;80\right);\left(80;48\right)\) có 4 cặp thỏa mãn

Số liền sau của -19 là -18

Bài 1:

a; Các đoạn thẳng có tên trong hình là:

AB; AD; AE; BC; BD; DE; DC

b; 

Các đoạn thẳng trên đường thẳng xy là:

MN; MP; MQ; NP; NP; PQ

Bài 2:

Vì M năm giữa A và B nên

AB = AM + MB

MB = AB - AM = 8 - 2 = 6 (cm)

Vì N nằm giữa M và B nên 

MN + NB = MB 

NB = MB - MN = 6  - 3,5 = 2,5 (cm)

Kết luận: MB = 6cm; NB = 2,5 cm

Lời giải:
Ta có:

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2021^2}+\frac{1}{2022^2}<\underbrace{ \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2021.2022}}_{M}\)

\(M=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{2022-2021}{2021.2022}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}=1-\frac{1}{2022}<1\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2021^2}+\frac{1}{2022^2}< M< 1\)

Ta có đpcm.

Cho mình hỏi là n thuộc N hay Z vậy?

soss

\(\dfrac{-3}{21}\) + \(\dfrac{6}{42}\) - \(\dfrac{-7}{49}\) = \(\dfrac{-1}{7}\) + \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{-1}{7}\) =  \(\dfrac{1}{7}\)

\(\left(56-27\right)-\left(11+28-16\right)\)

\(=56-27-11-28+16\)

\(=\left(56-28\right)+\left(-27-11+16\right)\)

\(=28-20\)

\(=8\)

______________

\(28+\left(19-28\right)-\left(32-57\right)\)

\(=28+19-28-32+57\)

\(=\left(28-28\right)+\left(19-32+57\right)\)

\(=0+44\)

\(=44\)

\(-321+\left(-29\right)-142-\left(-72\right)\)

\(=-321-29-142+72\)

\(=-350-70\)

\(=-420\)

____________

\(214-\left(-36\right)+\left(-305\right)\)

\(=214+36-305\)

\(=250-305\)

\(=-55\)

Lời giải:
$6C=5\times 7\times (9-3)+7\times 9\times (11-5)+9\times 11\times (13-7)+....+199\times 201\times (203-197)$

$=(5\times 7\times 9+7\times 9\times 11+9\times 11\times 13+...+199\times 201\times 203)-(3\times 5\times 7+5\times 7\times 9+....+197\times 199\times 201)$

$=199\times 201\times 203-3\times 5\times 7$

$=8119692$

$\Rightarrow C=1353282$