Bài 2 

a)

Giả sử \(a\le b\le c\)

Xét 3 trường hợp

TH1:Nếu a=2,b=3,c=5 thì \(a^2+b^2+c^2=38\)(không phải số nguyên tố)  (1)

TH2:Nếu a=3,b=5c=7 thì \(a^2+b^2+c^2=83\)  (t/m)                                   (2)

TH3:   a,b,c >3 => \(a,b,c⋮̸3\)

\(\Rightarrow a^2\equiv1\left(mod3\right)\); \(b^2\equiv1\left(mod3\right)\);  \(c^2\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\equiv3\left(mod3\right)\)\(a^2+b^2+c^2⋮3\)

Từ (1),(2),(3) ta suy ra có 3 số duy nhất cần tìm là 3,5,7

Đổi \(30'=\frac{1}{5}h\)

- Gọi vận tốc lúc đi là v km/h ( v > 0 )

- Gọi vận tốc lúc về là v + 9 km/h

- Thời gian lúc đi là \(\frac{90}{v}h\) 

- Thời gian lúc về là \(\frac{90}{v+9}h\)

Theo bài ra ta có HPT 

\(\frac{90}{v}+\frac{90}{v+9}+0,5=5\)

\(\Leftrightarrow90\left(v+9\right)+90v=4,5v\left(v+9\right)\)

\(\Leftrightarrow4,5v^2-139,5v-810=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}v_1=36\left(TM\right)\\v_2=-5\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc lúc đi là 36km/h

Lời giải:

Đổi 30p=0,5h

Gọi vận tốc lúc đi là vv (km/h) (v>0)(v>0)

Vận tốc lúc về là v+9v+9 (km/h)

Thời gian lúc đi là 90v90v (h)

Thời gian lúc về là 90v+990v+9 (h)

Tổng thời gian kể từ lúc đi đến lúc về là 5 tiếng nên ta có:

90v+90v+9+0,5=590v+90v+9+0,5=5 

⇔90(v+9)+90v=4,5v(v+9)⇔90(v+9)+90v=4,5v(v+9)

⇔4,5v2−139,5v−810=0⇔4,5v2−139,5v−810=0

Δ=139,52+4.4,5.810=34040,25>0Δ=139,52+4.4,5.810=34040,25>0 phương trình có hai nghiệm phân biệt.

⎡⎢ ⎢⎣x=139,5+√34040,252.4,5=36 (thỏa mãn)x=−5 (loại)[x=139,5+34040,252.4,5=36 (thỏa mãn)x=−5 (loại) 

Vậy vận tốc lúc đi là 36 km/h

~Học tốt~

\(A=2\left(m+p\right)+mp-m^2-p^2\)

\(=\frac{4m+4m+2mp-2m^2-2p^2}{2}\)

\(=\frac{-\left(m-2\right)^2-\left(p-2\right)^2-\left(m-p\right)^2+8}{2}\le4\)

Đẳng thức xảy ra khi m=p=2

Cái đó là Trục căn thức á bạn 

\(\frac{1}{3-2\sqrt{2}}=\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}=\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}=3+2\sqrt{2}\)

\(\frac{1}{3-\sqrt{3}}=\frac{3+\sqrt{3}}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}=\frac{3+\sqrt{3}}{9-3}=\frac{3+\sqrt{3}}{6}\)

\(P=\frac{a^2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{b^2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{c}{4a}\)

\(P=\frac{1}{\left(1+\frac{b}{a}\right)^2}+\frac{1}{\left(1+\frac{c}{b}\right)}+\frac{c}{4a}\)

Ta đặt \(\frac{b}{a}=x;\frac{c}{b}=y\Rightarrow\frac{c}{a}=xy\)

\(P=\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{\left(1+y\right)^2}+\frac{xy}{4}\)

Lại có \(\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{\left(1+y\right)^2}\ge\frac{1}{xy+1}\)

Thật vậy, bđt trên tương đương với:

 \(\left(xy+1\right)\left[\left(1+x\right)^2+\left(1+y\right)^2\right]\ge\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+1\right)\left(x^2+y^2+2x+2y+2\right)\ge\left(x^2+2x+1\right)\left(y^2+2y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2y+y^2x-x^2y^2-2xy+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)^2+\left(xy-1\right)^2\ge0\)luôn đúng

Suy ra: \(P\ge\frac{1}{xy+1}+\frac{xy}{4}=\frac{1}{xy+1}+\frac{xy+1}{4}-\frac{1}{4}\) 

           \(P\ge2\sqrt{\frac{1}{xy+1}\frac{xy+1}{4}}-\frac{1}{4}\left(AM-GM\right)\)   

                \(=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1

\(\sqrt{3\left(1-x\right)}-\sqrt{x+3}=2\)

\(\sqrt{3-3x}=2+\sqrt{x+3}\)

\(\left(\sqrt{3-3x}\right)^2=\left(2+\sqrt{x+3}\right)^2\)

\(\left|3-3x\right|=2^2+4\sqrt{x+3}+\left(\sqrt{x+3}\right)^2\)

\(3-3x=4+4\sqrt{x+3}+\left|x+3\right|\)

\(-1-3x=4\sqrt{x+3}+x+3\)

\(-4-4x=4\sqrt{x+3}\)

\(-1-x=\sqrt{x+3}\)

\(1^2+2x+x^2=\left|x+3\right|\)

\(-2+2x+x^2=x\)

\(x^2=-x+2\)

\(x^2+x-2=0\)

\(x^2-x+2x-2=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)\(=0\)

\(TH1x-1=0< =>x=1\)(loại vì ko thỏa mãn yêu cầu)

\(TH2:x+2=0< =>x=-2\left(tm\right)\)

\(\)

Căn x^2-5 phải> hoặc =0

=>(x^2-5)^2 > hoặc =0

=>x^2-5 > hoặc =0

=>x^2 > hoặc =5

có cái này cũng hỏi được ;v