Ta có:

\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow abc^2+ab^2c+a^2bc-ab-bc-ca=0\left(1\right)\)

Ta cần chứng minh

\(b\left(a^2-bc\right)\left(1-ac\right)=a\left(1-bc\right)\left(b^2-ac\right)\)

\(\Leftrightarrow ab^2c^2-a^2bc^2+ab^3c-b^2c-a^3bc+a^2c-ab^2+a^2b=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(abc^2+ab^2c-bc-ab\right)-a^2bc^2-a^3bc+a^2c+a^2b=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(ac-a^2bc\right)-a^2bc^2-a^3bc+a^2c+a^2b=0\)

\(\Leftrightarrow-a\left(ab^2c+abc^2+a^2bc-bc-ac-ab\right)=0\)(theo (1) thì đúng)

\(\RightarrowĐPCM\)

Ta có: (x-1)(x+1)-(x+2)²=3

<=> x²-1-x²-4x-4=0

<=> -4x=8

<=> x=-2

Để phương trình 6x-5=3+3mx có nghiệm gấp 3 lần phương trình (x+1)(x-1)-(x+2)²=3 hay x=-6

Ta có:

6 x (-6)-5m=3+3m(-6)

<=> -5m+18m=39

<=> 13m=39

<=. m=3

Vậy với m=3 thì phương trình 6x-5=3+3mx có nghiệm gấp 3 lần phương trình (x+1)(x-1)-(x+2)²=3

Ta có:

\(\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+2\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow4x+8=0\Leftrightarrow x=2\)

Ta lại có

\(6x-5m=3+3mx\)

\(\Leftrightarrow x\left(6-3m\right)=3+5m\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3+5m}{6-3m}\)

Vì pt này có nghiệm gấp 3 lần pt trên nên

\(\frac{3+5m}{6-3m}=6\)

\(\Leftrightarrow23m=33\Leftrightarrow m=\frac{33}{23}\)

Thay x=-5 , ta co : 

2.m.(-5)=1/3m-6.(-5)

-10m=1/3m+30

-10m-1/3m=30

-31/3m=30

m=-90/31

-10m=1/3.m+30

m=-90/31

(m-1)x=m+8 và (m-3)x=2

m khác 1 và 3

(m+8)/(m-1)=2/(m-3)=> m

\(\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+1-\frac{1}{4}\right]\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+2-\frac{1}{4}\right]=0\) vô nghiệm

vô ngiệm

\(A-B=x^4-x^2+3=\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2+3-\frac{1}{4}\)

GTLN không có (muốn có thêm DK cho x)

GTNN=3-1/4=11/4 khi \(x=+-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(B+1=\frac{4x+3+x^2+1}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge0\Rightarrow B\ge-1\\ \)

GTNN B=-1 khi x=-2